Система ДУ для z(x,y)

[Marsel]

помогите пожалуйста найти неизвестную функцию $z(t,x)$ если
$\sin(t)z'_t+x\cos(t)z'_x=0$
$\sin(2t)z'_t+x\cos(2t)z'_x=t$

[V.V.]

Если каждое по отдельности, то имеется стандартный метод характеристик.

Если хотите найти функцию, которая удовлетворяет обоим уравнениям, то можно для начала решить как систему линейных уравнений относительно $z_t$ и $z_x$.

[Marsel]

во втором ошибочку допустил, исправил, это как система=)

[V.V.]

Ну, решаете как систему, получаете
$z_t=t \frac{\cos t}{\sin t}$, $z_x=-t/x$.

Находите $z_{tx}$ и $z_{xt}$. Получаете, что они не равны и делаете вывод, что решений у системы нет.