Проверьте мои рассуждения, пожалуйста! Задание вроде простое, но я с непривычки сомневаюсь + у меня вывод отрицательный, в книжке такого нет.
Есть некоторое множество преобразований, порождающее

(в примере выше это было

).

- подгруппа группы преобразований, сохраняющая элементы из

. Нужно найти ее базис. Базис строится через шрайерову систему представителей

(трансверсаль) с функцией выбора представителя класса

и базис

группы

:

В Куроше находим, что

, значит берем

, и любой элемент фактор-группы имеет вид

, где

. (фактор-группа бесконечна,

имеет бесконечный индекс). Множество этих элементов - шрайерова трансверсаль. Каждый представитель смежного класса

по

должен иметь такой вид

- это выполняется, когда

сокращается на конце, т.е. при

. Но тогда, обозначив

в 1-м случае и

во 2-м случае, мы получим, что

или

. То есть базис составляют элементы вида

,

имеет вид представителя смежного класса. Но это описание почти не отличается от описания нормального замыкания подгруппы

. Это правильно? То есть получается, что процедура поиска базиса не всегда дает нетривиальный ответ?