Логика седьмого порядка

[Xenia1996]

Блондинки всегда говорят правду, а брюнетки всегда лгут.
Катя и Ксюша – блондинки.
Аня объявляет, что Белла утверждает, что Валя уверяет, что Галя говорит,
что Даша настаивает на том, что Катя отрицает, что Ксюша – блондинка.
Валя объявляет также, что Галя – брюнетка.
Если Аня – брюнетка, то сколько всего брюнеток в этой компании?

[age]

(Оффтоп)

Ксюшка блондинка Хотя на самом деле я думаю, что брюнетка (не относится к решению задачи)

[Equinoxe]

(Оффтоп)

age, я вот почему-то тоже так подумала :) Хотя тогда логичнее было бы написать, что брюнетки никогда не врут… :)

[age]

(Оффтоп)

И стопудово у неё есть подружка Катя.

[Equinoxe]

(Оффтоп)

age, зато насчет Ани она права :) Разве что я иногда говорю правду :)

Тогда, надеюсь, речь о другой Ане :)

[age]

(Оффтоп)

Ух ты как всё интересно оказывается!

[Xenia1996]

Сама задача, я так понимаю, всем пофиг

[age]

Два уравнения, два неизвестных. Пусть $x=1$, если Галя брюнетка, тогда Даша тоже брюнетка, а Валя блондинка и т.д. Ну и Аня с Беллой обе врут.
Если же Галя блондинка, то и Даша блондинка. Но нехорошая Даша обманывает, будто бы Ксюшина подружка Катя врёт про Ксюшу, что та блондинка. Значит Даша - брюнетка.

Про Аню лучше бы было, не то что она брюнетка, а что Аня утверждает также, что Даша блондинка. Так менее явно.

[Xenia1996]

age в сообщении #443340 писал(а):

если Галя брюнетка, тогда Даша тоже брюнетка

Уже ошибка.
Если Галя - брюнетка, Даша брюнеткой быть не обязана.

[age]

Xenia1996 в сообщении #443346 писал(а):

Уже ошибка.
Если Галя - брюнетка, Даша брюнеткой быть не обязана.

Если Галя брюнетка, то она должна утверждать, что Даша брюнетка (врёт), т.к. две последние говорят правду. Катя не может отрицать, что Ксюша блондинка.

[arseniiv]

Пусть буквами записываются утверждения, что человек, начинающийся с этой буквы — блондинка. Значит, истинность какого-то факта $F$, о котором говорит $Q$, равна $Q \wedge F$. Имеем:
$(K \wedge X) \wedge (A \wedge B \wedge V \wedge G \wedge D \wedge K \wedge \neg X) \wedge (V \wedge \neg G) \wedge (\neg A)$.
Осталось воспользоваться алгеброй или исчислением высказываний, и… (я пока не знаю, выводимо ли отсюда что-нибудь, но раз Xenia1996 обычно говорит задачами, имеющими точное решение…)

Хм, эта формула — противоречие. Из неё может следовать что угодно.

Опс, я неправ. Вот верная формула:
$(K \wedge X) \wedge (A \leftrightarrow B \leftrightarrow V \leftrightarrow G \leftrightarrow D \leftrightarrow K \leftrightarrow \neg X) \wedge (V \leftrightarrow \neg G) \wedge (\neg A)$.

[Xenia1996]

age в сообщении #443361 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #443346 писал(а):

Уже ошибка.
Если Галя - брюнетка, Даша брюнеткой быть не обязана.

Если Галя брюнетка, то она должна утверждать, что Даша брюнетка (врёт), т.к. две последние говорят правду. Катя не может отрицать, что Ксюша блондинка.

По-моему, Вы условие не совсем поняли.
Вот объясните, почему если Галя брюнетка, то она должна утверждать, что Даша брюнетка ?

-- Вс май 08, 2011 11:04:30 --

arseniiv в сообщении #443365 писал(а):

Пусть буквами записываются утверждения, что человек, начинающийся с этой буквы — блондинка. Значит, истинность какого-то факта $F$, о котором говорит $Q$, равна $Q \wedge F$. Имеем:
$(K \wedge X) \wedge (A \wedge B \wedge V \wedge G \wedge D \wedge K \wedge \neg X) \wedge (V \wedge \neg G) \wedge (\neg A)$.
Осталось воспользоваться алгеброй или исчислением высказываний, и… (я пока не знаю, выводимо ли отсюда что-нибудь, но раз Xenia1996 обычно говорит задачами, имеющими точное решение…)

Хм, эта формула — противоречие. Из неё может следовать что угодно.

Задача имеет точное решение.
Более того, она предлагалась восьмиклассникам, так что исчислением высказываний не советую пользоваться.

[age]

Потому что если она скажет, что Даша блондинка (говорит правду), то получится три блондинки вряд, но одна из них врёт - либо Катя, либо Даша. А врёт Даша.

[arseniiv]

Ну, мне так проще.

[caxap]

Xenia1996 в сообщении #443266 писал(а):

то сколько всего брюнеток в этой компании?

У меня получилось 3. (Галя и Даша имеют разный цвет волос. Белла и Валя тоже. Остальное дано.)