ТеорМех

[Stotch]

Здравствуйте помогите пожалуйста решить задачку
Частицы бесконечно тонкой однородной окружности радиуса $R$ притягивают точку $P$ лежащую на перпендкуляре к плокости окружности,востановленном из ее центра O.В начальный момент OP=a;силы притяжения подчиняются закону Ньютона:$F=kmMr^(-2)$.Масса точки P равна $m$,масса окружности $M$.Точка $P$ начинает двигаться без начальной скорости;определить,с какой скоростью она пересечет плоскость окружности.
Написано что нужно применить теорему о кинетической енергии.Вот там есть формулы $\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}=A$где

$$A=\int_{M_1}^{M_2} Fds$$

Скажите пожалуйста как будет выглядеть F и почему,и как еще будут меняться границы интеграла,и там будет dr в интеграле?Вот рисунок

[Dan B-Yallay]

Цитата:

Скажите пожалуйста как будет выглядеть F

1) Найдите линейную плотность $\rho$ для окружности (обозначим окружность символом $S$ )
2) Выделите маленький интервал $i$ длиной $ds$ на окружности $S$ и выразите его массу $dM$ через $\rho$ и $ds$ .
3) Найдите силу притяжения $\mathbf{F}_i$ между $m, \ dM$ по по приведенномy вами же ранее закону Ньютона. Eстественно величина $r$ изменяется с расстоянием от точки до центра окружности . (Найдите как именно изменяется)
4) Теперь надо просуммировать силы по всем интервалам по окружности: $\mathbf F=\displaystyle\oint_S \mathbf F_i ds$
На этом остановлюсь чтобы модераторы не заклевали забанили
Когда покажете результаты, можно будет двигаться дальше.

(Оффтоп)

Конечно можно схитрить и просто тупо разместить две массы $M/2$ на диаметре. Но обьяснить почему можно так делать - тоже займет немало.

[ewert]

Stotch в сообщении #442812 писал(а):

Написано что нужно применить теорему о кинетической енергии.

Раз так написано -- так и действуйте. Зависимость потенциальной энергии притягиваемой точки от расстояния до центра притяжения известна -- она получается просто выкидыванием из знаменателя в законе Кулона квадрата при расстоянии. Расстояния от притягиваемой точки до всех точек кольца одинаковы -- как в самом начале, так и в самом конце. Поэтому считать никаких сил и никаких интегралов не нужно, всё считается практически в уме. О знаках особенно заботиться тоже не нужно (разве что начальству захочется именно правильных знаков) -- в конце концов, мы и так знаем, какой должен быть знак в ответе.

[Stotch]

ewert,ну я так и не понял с чего начать преподаватель сказал там нужно найти равнодействующую всех сил.Я правильно понимаю это F под интегралом?и как оно будет выглядеть?еще сказал что там будет dr у интеграла
Я даже не знаю с чего начать.Вроде нужно F посчитать

[Morkonwen]

Stotch в сообщении #443283 писал(а):

ewert,ну я так и не понял с чего начать преподаватель сказал там нужно найти равнодействующую всех сил.

Преподаватель плохое вам посоветовал. Задача изящно решается как сказал ewert

[Иван_85]

(Оффтоп)

лучше решите задачу двумя способами для взаимопроверки