Проекция точки на винтовую линию

[BIGDEN]

Дано: На цилиндре диаметром $D$:
Точка $P_0$ с координатами $(z_0, fi_0)$
Две точки $P_1$ и $P_2$ с координатами $(z_1, fi_1)$ и $(z_2, fi_2)$ соответсвенно.

Требуется найти координаты $(z_x, fi_x)$ проекции точки $P_0$ на винтовую линию (ближайшую), проходящую через точки $P_1$ и $P_2$.

Говоря "ближайшую", обращаю Ваше внимание на то, что через 2 точки на цилиндре можно провести 2 винтовых линии (по и против часовой стрелки). Так вот интересует проекция на ту из них, расстояние до которой меньше.

PS: Надеюсь правильно понял, что ветка "Общие вопросы" это и есть упомянутый в Правилах "Корневой раздел". Ведь собственно в корне вообще нельзя создать тему.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Быстрее, пока можете редактировать, замените везде $fi$ на $\phi$!
P. S. Забыл, что надо было $\varphi$, но уже, наверно, поздно.

[Xaositect]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #442707 писал(а):

Быстрее, пока можете редактировать, замените везде $fi$ на $\phi$!

$\varphi$

-- Пт май 06, 2011 16:34:26 --

По теме --- проекции и расстояние считаются по геодезической цилиндра (винтовой линии) или в трехмерном пространстве? В первом случае надо просто взять развертку, провести перпендикуляр к двум винтовым линиям, которые на развертке представляют собой прямые, и выбрать меньший из них.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Да, я что-то написал и забыл, что не ту. А щас, наверно, уже поздно.

[BIGDEN]

Xaositect в сообщении #442711 писал(а):

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #442707 писал(а):

Быстрее, пока можете редактировать, замените везде $fi$ на $\phi$!

$\varphi$

-- Пт май 06, 2011 16:34:26 --

По теме --- проекции и расстояние считаются по геодезической цилиндра (винтовой линии) или в трехмерном пространстве? В первом случае надо просто взять развертку, провести перпендикуляр к двум винтовым линиям, которые на развертке представляют собой прямые, и выбрать меньший из них.

По поверхности цилиндра. И про развертку понятно. Хотя там все не так просто - надо учитывать, что при разных взаимных расположениях точки и "отрезка" кратчайшее расстояние до винтовой линии может быть на разных ее витках. Так что в алгоритме придется рассчитывать все 3 варианта и выбирать кратчайший. Я в принципе понимаю как решать эту задачу ... Просто надеюсь, может кто подскажет ссылочку на готовый алгоритм.