Что за зверь: сигнатура квадратичной формы

[ewert]

Munin в сообщении #442424 писал(а):

Если у квадратичной формы -1 плюс и -1 минус, получается, у неё ранг -2.

Этого я совершенно не понял.

Если у квадратичной формы найти количество положительных квадратичных слагаемых, и количество аналогичных отрицательных --то, естественно, найдётся и размерность её ядра.

Размерность ядра -- весчь, разумеется, важная. Но: во-первых, не исчерпывающая. А во-вторых: она никак не соотносится с разностью количеств положительных и отрицательных коэффициентов. Сумму же оных количеств никто, будучи в здравом рассудке, сигнатурой не называет; вот зуб даю.

[Munin]

ewert в сообщении #442437 писал(а):

Размерность ядра -- весчь, разумеется, важная.

Ну и почему она у вас -2?

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #442439 писал(а):

Ну и почему она у вас -2?

У меня она отнюдь. А с чего Вы взяли-то?...

[Munin]

(Оффтоп)

(-1)+(-1)=-2

[b099ard]

Вашу энергию, да в мирное русло:
Можете посчитать ранг вот этого уровнения:
$k(x_1,x_2,x_3)=3x_1^2+8x_1x_2-8x_1x_3-7x_2^2-8x_2x_3+3x_3^2$

-- Пт май 06, 2011 10:36:12 --

С плюсами и минусами все понятно, как нули посчитать?

[ewert]

b099ard в сообщении #442552 писал(а):

С плюсами и минусами все понятно, как нули посчитать?

Если Вам непонятно, что с нулями, то автоматически непонятны и плюс-минусы.

Приводите к диагональному виду методом Лагранжа (выделениями полных квадратов).

[b099ard]

ewert в сообщении #442555 писал(а):

b099ard в сообщении #442552 писал(а):

С плюсами и минусами все понятно, как нули посчитать?

Если Вам непонятно, что с нулями, то автоматически непонятны и плюс-минусы.

Приводите к диагональному виду методом Лагранжа (выделениями полных квадратов).

Что мне это даст? Огласите весь алгоритм пожалуйста :)

[bot]

Это даст всё: все плюсы, все минусы и все нули. http://ru.math.wikia.com/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%B4%D1%83