Гиперкомплексные дроби

[STilda]

Дробь типа $a/b$, $a,b$ - некоторые числа. Всем хорошо известна. По другому мы записываем $a b^{-1}$. А еще по другому $a^{1}b^{-1}$. Теперь вводим комплексные числа, или гиперкомплексные. Ставим мнимые единицы в степенях. И получаем гиперкомплексные дроби. Например $a^{k} b^{i} c^{j}$. Что дают такие дроби? Как их складывать? Можно ли ввести общий знаменатель для таких дробей? Кто что думает?

[Kallikanzarid]

Больше дискуссионных тем нет, кроме такого уродства?

[STilda]

По моим подозрениям, понятие "угол" в числовом виде это "дробь". Тригонометрические функции - это дроби - отношения длин сторон в треугольнике. Также угол начали вычислять через скалярное произведение. Дроби вида $ab^{-1}$ соответствует скалярное произведение двух векторов. Time вводит скалярное произведение трех векторов, как характеристику взаимного расположения тройки векторов. Такому произведению может соответствовать гиперкомплексная дробь $a^{k} b^{i}c^{j}$. "Двойные" тригонометрические функции образуют интересную группу по умножению. Так же "тройные" дроби задают свою систему отношений по умножению, которая, возможно, задает тригонометрию тринглов.

[Kallikanzarid]

С чего бы начать... $|x|\exp(\operatorname{arg}x)[|y|\exp(\operatorname{arg})]^{-1} = \exp(\operatorname{arg}x - \operatorname{arg}y)$ тогда и только тогда, когда $|x| = |y|$, и только в этом случае $\operatorname{Re}(xy^{-1})$ будет совпадать с косинусом угла между ними. Во всех других случаях скалярное произведение вообще не причем (на самом деле, оно и так не причем, потому что его сначала нужно ввести).

И это для комплексных чисел. Как вы вознамерились обобщить угол на случай гиперкомплексных чисел - одному Богу известно. Самый вменяемый вариант - отождествить кватернион x с парой $(|x|, \operatorname{su}x)$, где $\operatorname{su}x$ - элемент группы $\mathrm{SU}(2)$, соответствующий $x / |x|$. Но я почти уверен, что если бы вы разбирались в группах Ли и свойствах хотя бы основных матричных групп, то не страдали бы такой [censored].

-- Пт май 06, 2011 13:06:19 --

Вообще лучший вариант - это для любых нормированных алгебр с $\|xy\|=\|x\|\|y\|$ напрямую исследовать группу элементов нормы 1. Только это, конечно, потребует усилий и по ящику это как новую супер-пупер теорию не скормить, а это существенный недостаток

[Jnrty]

Jnrty:

STilda, на мой взгляд, Вы в этой теме по бессмысленности сообщений превзошли самого себя. Сразу закрываю.