Является ли функция нечетной?

[shur]

$y=10\cdot x-\arctg x$

Ведь арктангенс не является нечетной функцией, а график нашей функции симметричен относительно начала координат...Почему ?!

[caxap]

shur в сообщении #442204 писал(а):

Ведь арктангенс не является нечетной функцией

Разве?

[shur]

caxap в сообщении #442209 писал(а):

Разве?

Ведь $\operatorname{arcctg}\, (-x) = \pi - \operatorname{arcctg(x)}$

Если бы выполнялось $\operatorname{arcctg}\, (-x) = - \operatorname{arcctg(x)}$ - тогда нечетная функция или ячто-то неправильно понимаю?

[Joker_vD]

shur
А причем тут арккотангенсы? Тангенс — нечетная функция, значит, арктангенс, как обратная к ней, тоже нечетен.

[caxap]

shur в сообщении #442223 писал(а):

Ведь $\operatorname{arcctg}\, (-x) = \pi - \operatorname{arcctg(x)}$

Вы определитесь: арктангенс или арккотангенс. В первом сообщение об $\arcctg$ ни слова.

Для арктангенса обычно берут ограничение тангенса на промежуток $(-\pi/2,\pi/2)$ (там график тангенса непрерывен, возрастает и симметричен). График обратной функции ($\arctg$) к этому ограничению, как отражение относительно биссектрисы первого координатного угла, естественно, тоже симметричен, а значит $\arctg$ нечётен.

Для арккотангенса обычно берут ограничение котангенса на промежуток $(0,\pi)$ (там график котангенса непрерывен и убывает). Следовательно, график обратной функции ($\arcctg$) к этому ограничению имеет область значений $(0,\pi)$ и быть симметричным относительно нуля не может. Поэтому арккотангенс (таким образом определённый) не является ни чётным, ни нечётным.

[ewert]

Никаким образом определённый арккотангенс не может быть нечётным -- в любом варианте нечётность в нуле нарушится. Правда, на графике этого можно и не заметить.

[shur]

спасибо, значит $y=10\cdot x-\arctg x$
будет нечетный на всей оси, тк разность двух нечетных функций, да!?

[caxap]

да