Сферическая система координат

[shwedka]

evgeniy в сообщении #440201 писал(а):

Вы опирались именно на эту формулу, когда говорили, что мой алгоритм не верен.

Неправда!
Все время я писала об инвариантности.

evgeniy в сообщении #440201 писал(а):

По этой формуле получается, что в моих координатах гауссова кривизна равна нулю.

А в стандартной системе не ноль. ПОэтому Ваше преобразование ошибочно.

evgeniy в сообщении #440201 писал(а):

полный дифференциал сводится к функции одной переменной

Вы это десятки раз утверждали, но ни разу не доказали и не
пытались сосчитать. А если в одном примере сосчитать, то увидите, что это неверно.

evgeniy в сообщении #440201 писал(а):

Зависимости $s_1(v),s_2(u)$ справедливы по всей поверхности тела.

Повторяю.
Вы это десятки раз утверждали, но ни разу не доказали и не
пытались сосчитать. А если в одном примере сосчитать, то увидите, что это неверно.

evgeniy в сообщении #440201 писал(а):

Так сказать привести все к известным фактам и известным теоремам.

Неправда. Но в Вашем случае речь идет о Ваших действиях, противоречащих классическим теоремам.

evgeniy в сообщении #440201 писал(а):

Содержательное обсуждение с Вами неконструктивно.


Постройте Ваши координаты конкретно в ОДНОМ случае, и их проверим. Тогда станет видна ошибка.
Возьмите стандартные координаты на сфере (Почему-то для них не хотите!) или не на сфере, или нестандартные,
--
что угодно. Просчитайте ОДИН пример.
Хотите? Например
$du^2+u^2dv^2$
$du^2+ududv +3u^2dv^2$
Хоть что-нибудь.
А пока у Вас такая точка зрения-- там, где можно сосчитать, там Ваш 'алгоритм' дает неверный результат, а другие сосчитать Вам лень.

А пока что у Вас полное нагромождение нелепостей и безграмотности.

[Munin]

shwedka в сообщении #440066 писал(а):

Вы занимаетесь уже прямыми подлогами. Содержательное обсуждение с Вами неконструктивно.

А вам не надоело?

[shwedka]

Munin
Еще не совсем.

[evgeniy]

Все что я мог сказать, я уже сказал.
Заниматься Вашими примерами не могу, так как они не достаточны, нужно еще уравнение поверхности. Кроме того, прояснения на примере не состоится, так как пример будет описан по используемому алгоритму. Если ВЫ хотите найти ошибку в алгоритме, то его можно использовать только в существующем виде. Единственно что могу сделать, это описать алгоритм еще раз.

[shwedka]

Цитата:

Заниматься Вашими примерами не могу, так как они не достаточны, нужно еще уравнение поверхности.

Чепуха. Нигде в 'алгоритме' об уравнении поверхности ни слова нет.

evgeniy в сообщении #440309 писал(а):

Если ВЫ хотите найти ошибку в алгоритме, то его можно использовать только в существующем виде.

Что значит 'хотите'?

Ошибки найдены и указывались неоднократно.
Повторяю в последний раз.
1. Результат неверен. ПО Теореме Гаусса кривизна инвариантна, у Вас же она меняется. Ваши заявления о неприменимости теоремы Гаусса голословны и безосновательны.

2.Хватило бы и 1. Но видна и конкретная ошибка, для Вас обычная. Вместо единственно возможного способа вычисления, как преобразуется метрическая форма при замене переменных, Вы занимаетесь размахиванием руками и подменяете полный дифференциал дифференциалом вдоль кривой. Ни одного доказательства справедливости такой подмены или примера не дано.
3. Не просчитан ни один пример, который мог бы служить Вашим оправданием.
Вы утверждаете, что 'описали алгоритм'. Посчитайте по нему. Вместо того, чтобы писать 'составим уравнение'-- составьте его! Вместо того, чтобы писать 'решим уравнение'-- решите его! Вместо того, чтобы писать 'вычислим функцию'-- вычислите ее.
В произвольном простом примере, на Ваш выбор, лишь бы с исходной ненулевой кривизной.

До появления такого вычисления, дальнейшее обсуждение по существу неконструктивно. Если Вы будете продолжать бездоказательно хвалиться своим
'алгоритмом',
будет повторяться вышеприведенное заявление.

[evgeniy]

Чтобы вычислить коэффициенты L,M,N необходимо задать уравнение поверхности. Без этих коэффициентов дифференциального уравнения по определению направления главных радиусов кривизны не получишь.
Но я придумал главное, как с помощью сетки (u,v) построить ортогональную сетку $(s_1,s_2)$. дЛя этого вдоль кривой u=const, надо отложить $s_1=s_1(v)$ в соответствующих точках v. И аналогичное построение для координаты $s_2=s_2(u)$. тОгда для первой координаты вне зависимости от значения u, будет построена сетка, заданная функцией $s_1=s_1(v)$, при этом квадратичная форма равна
$ds_1^2(v)+ds_2^2(u)$
Теорема Гаусса об инвариантности гаусовой кривизны не применима так как интегрирование дифференциального уравнения по определению направлений главных радиусов кривизны, приводит к тому, что координата конечной точки зависит от всего уравнения поверхности. Кроме того кривая $s_1=s_1(v)$ получена в результате интегрирования и значит не локальна, а зависит от начальных значения кривой.
Если я Вас не убедил, то прекращаем дискуссию, у меня других аргументов нет.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #441257 писал(а):

у меня других аргументов нет.

A эти- обычное нагромождение несуразностей, бестолковостей и безграмотностей, многократно уже локализованных и объясненных.