Составить дифференциальное уравнение первого порядка

[fara2]

Добрый вечер, форумчане. Прошу Вас помочь, проверить мои мысли.
Задача: составить ду первого порядка с запаздывающим аргументом по решению и начальному условию.
По поводу ду 1 порядка вроде все понятно
Алгоритм таков:
1 шаг. Придумываем какое-н решение, с одним параметром С
2 шаг. Нужно продифференцировать решение один раз, считая y функцией от s.
Потом из полученного уравнения исключить С.
Получили.
Частное решение нашли - вместо С поставили нач. условие.
Теперь ду первого порядка с одним запаздыванием. Задача посложнее.
Придумываем какое-н. решение $y_r(s)$. Берем начальное условие. Подставляем в скелетик $y'(s)=A*y(s)+B*y(s-t)+C$ ( A,B задаем сами, С находим(мб функцией)) $ y(s)=y_r(s), y(s-t)=\varphi(s-t)$
($\varphi(s)$-начальная функция на отрезке $t<=s<=0$).
Решение ищется на $[0,1]$.

верно думаю? Помогите, пожалуйста.