Помогите решить cake-eating problem.

[Lockywolf]

есть задача оптимального управления:

$\int_0^T e^{-rt} u^{\frac{1}{3}} dt + \frac{x(T)}{12} \rightarrow \max, \dot{x}=-u, x(0)=1, u \geq 0$



Казалось бы, ничего необычного.

$\phi - $ дифференциальная связь, $f_i$ - интегральные ограничения.

Но когда я пытаюсь написать уравнение Эйлера, у Тихомирова написано:

$-\frac{d}{dt} \hat{L}_{\dot{x}}(t) + \hat{L}_x(t)=0 \Leftrightarrow \dot{p} = \sum{\lambda_i \hat{f}_{ix}}(t) - p(t)\hat{\phi}_x(t) $

Для лагранжиана:

$L = \sum{\lambda_i f_i(t,x,u)} + p(t)(\dot{x} - \phi(t,x,u))$


То у меня для правой и левой части эквивалентности получаются разные функции. Вообще разные.

То ли я неправильно записываю лагранжиан... как здесь правильно-то?

[MaximVD]

Лагранжиан записан верно. Видимо, вы неправильно считаете производные, поскольку у Тихомирова написано правильно.