Вопрос по статье о финслеровых углах

[Руст]

Kallikanzarid в сообщении #440984 писал(а):

Я плачу У вас и пределы другие, и топология другая (причем неизвестно, какая, даже вам самим), и вообще от множеств Жюлиа одно имя осталось - но зато Результат

[/quote]
На самом деле будете плакать и смеяться когда вы пролистаете этот "гениальный РЕЗУЛЬТАТ". Не поленитесь посмотрите в 12 номере журнала ГЧГФ.
Авторы не знают не то что понятий топологии , о непрерывных структурах и говорит нечего. Они кажется не имеют понятия об обыкновенных пределах для действительных чисел. На самом деле от всего этого становится грустно.
Я в попытках им объяснить ввел в $H_n$ наиболее естественную квазитопологию, где базой окрестностей (не топологической) нуля являются такие множества $U_m=\{x_1,...,x_n| \prod_{i,x_i\not =0}|x_i|<\frac 1m\}$. Т.е. в произведение включаются только ненулевые компоненты. Соответственно ограничение на любую ось даст обычную евклидовую топологию. Ограничение на $H_k, k<n$ будет совпадать с квазитопологией $H_k$. Но объяснить это людям не понимающем обычные пределы чисел мне не удалось.

[Kallikanzarid]

Я сам не знаю никаких непрерывных структур, кроме топологии (и ту довольно посредственно, сейчас изучаю Борисовича, параллельно начинаю первый том Постникова). Так что, увы, ваши объяснения я понять не могу.

[STilda]

Time, а вы рассматривали какие "тригонометрические" функции получаются для "ваших" углов? (для тринглов ?).
И второй вопрос, в чем необходимость рассматривать геометрию? Чего не хватает в поличислах?

[Time]

STilda в сообщении #441026 писал(а):

Time, а вы рассматривали какие "тригонометрические" функции получаются для "ваших" углов? (для тринглов ?).

В работе:

http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /11-04.pdf

на стр. 62 рассматривается основное тождество финслеровой тригонометрии пространства $H_3$, а также некоторые тригонометрические функции этого пространства для относительного бингла. Именно эту величину логичнее всего связывать с понятием трингла, просто на момент написания статьи мы это еще отчетливо не понимали. Кое что по тригонометрическим функциям для пространств коммутативно-ассоциативных гиперчисел рассматривал C.Олариу. Его работы можно посмотреть в ArXiv'е. Например, вот эту:
http://arxiv.org/abs/math/0011044
Правда он не связывал эти алгебры и тригометрические функции для их углов с финслеровыми пространствами, но математика там вполне самодостаточная.

STilda в сообщении #441026 писал(а):

И второй вопрос, в чем необходимость рассматривать геометрию? Чего не хватает в поличислах?

Поличисла, вернее, их алгебры - это прежде всего линейные операции над числами и соответствующими им векторами. Когда мы рассматриваем не только алгебры, но и геометрии соответствующих им финслеровых пространств, помимо линейных операций и соответствующих им преобразований в поле зрения попадают и нелинейные преобразования, в частности конформные (сохраняющие углы) и те, что сохраняют тринглы и более сложные полиуглы. Тут мы уже отходим от структуры линейного (векторного) пространства и переходим в область, которая, например, для комплексных чисел соответствует уже не алгебре, а анализу. Увидеть нелинейные преобразования исходя из одной лишь алгебры крайне сложно, а подключая геометрию многое само собой становится на свои места. На алгебраическом языке это означает рассмотрение не только алгебр, но и голоморфных функций над ними, а так же их более интересных обобщений, не имеющихся в алгебрах, с которыми связаны лишь квадратичные геометрии.

-- Пн май 02, 2011 21:56:33 --

Руст в сообщении #440996 писал(а):

На самом деле будете плакать и смеяться когда вы пролистаете этот "гениальный РЕЗУЛЬТАТ". Не поленитесь посмотрите в 12 номере журнала ГЧГФ.

Послушайте, Руст, я ведь вполне могу постоять за себя и мне кажется, что вам стОит более осторожно подбирать выражения и всякие красочные эпитеты.

На счет статьи 12 номера, дабы не заставлять желающих искать не пойми что, вот прямая ссылка на этот номер:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ain-12.pdf
Статья называется "О форме аналогов множества Жюлиа на плоскости двойной переменной".
Каждый может составить собственное мнение, получен в ней красивый и интересный результат, или нет. Как говорится, лучше один раз увидеть, чем сто услышать, к тому же из уст напрасных хулителей.. А вот вам Pуст точно по данному вопросу нечего показать. Потому, и нервничаете, и торопитесь обзываться..

[lavex]

Руст в сообщении #440996 писал(а):

На самом деле будете плакать и смеяться когда вы пролистаете этот "гениальный РЕЗУЛЬТАТ". Не поленитесь посмотрите в 12 номере журнала ГЧГФ.

Вот чем отличается конструктивный подход от деструктивного. Конструктивный: попытаться исследовать полученный результат топологически, допустим, (с потолка предложение, не специалист), можно ли использовать появляющиеся в построенных предфракталах области, ограниченные замкнутыми кривыми в качестве базы топологии псевдоевклидовой плоскости. Деструктивный: обвинять авторов в незнании топологии, пределов и т. п. Думаю, тот, кто всё-таки посмотрел ссылки от Time:

Time в сообщении #440572 писал(а):

...и получил в качестве объяснений примерно тоже, о чем пишет своим собеседникам AlexDem вот на этой странице:
http://webcache.googleusercontent.com/s ... .google.ru

Time в сообщении #440574 писал(а):

Что бы не возникло желания трактовать слова AlexDem как то иначе, чем в смысле, что у евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей РАЗНЫЕ естественные топологии, посмотрите не только указанную выше страницу, но и следующую, в частности, самые последние строчки последнего поста:
http://forum.lebedev.ru/viewtopic.php?f ... 1&start=30

понял, что удовлетворительного ответа на вопрос о базе топологии псевдометрических пространств нет вообще. А значит, стоит работать, думать, исследовать, а не ограничиваться введением туда насильно евклидовой топологии, иначе получается то, о чём писал AlexDem - точки , близкие метрически, не будут близки топологически и наоборот...

[Руст]

Цитата:

Послушайте, Руст, я ведь вполне могу постоять за себя и мне кажется, что вам стОит более осторожно подбирать выражения и всякие красочные эпитеты.

Это от вас исходило о гениальности этой работы, что этим предфракталам математики даже дали имя.

Цитата:

На счет статьи 12 номера, дабы не заставлять желающих искать не пойми что, вот прямая ссылка на этот номер:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ain-12.pdf
Статья называется "О форме аналогов множества Жюлиа на плоскости двойной переменной".

Советую всем читать.

Цитата:

А вот вам Pуст точно по данному вопросу нечего показать. Потому, и нервничаете, и торопитесь обзываться..

Кому показывать, вам? Если вы не понимаете вещей типа $2*2=4$. Мне действительно грустно от этого. На самом деле я встречал даже докторов физ-мат наук вашего уровня. Но в отличиии от вас они не спорили с людьми и не выставляли напоказ свою неграмотность.

[Time]

Руст в сообщении #441090 писал(а):

Это от вас исходило о гениальности этой работы, что этим предфракталам математики даже дали имя.

Не передергивайте. О гениальности никто не говорил. Это вами выбранный способ попытаться унизить, причем совершенно безосновательно и в грубой форме. Такие выходки не стОит оставлять безнаказанными. Ну, предложили математики соответствующие множества именовать по автору, вас то что это так задело? Множества ведь получены и они ни чем не хуже своих аналогов на комплексной плоскости. Те имеют свое имя, почему бы и этим не получить свое?Нормальные математики это увидели и признали. Ваша позиция агрессивного неприятия тут, как минимум, оригинальная..

Руст в сообщении #441090 писал(а):

На самом деле я встречал даже докторов физ-мат наук вашего уровня. Но в отличиии от вас они не спорили с людьми и не выставляли напоказ свою неграмотность.

Учиться всегда есть чему, к тому же вам десяток раз сообщали, что я не математик и чего тут стыдиться не вижу. А вот ваши постоянные попытки обозвать и съязвить говорят лишь о вашем собственном уровне, причем не только как человека, но и как специалиста. Я уже несколько раз говорил здесь на форуме, что имел честь общаться с одними из лучших математиков мира и их манера вести диалог, в сравнении с вашей манерой, мягко говоря и на мой взгляд, не оставляет вам шансов попасть в их ряды. Может от этого и такая невоздержанность в общении с дилетантом?
Попробуйте быть вежливей, может и самому легче станет..

-- Пн май 02, 2011 23:58:20 --

Цитата:

Кому показывать, вам? Если вы не понимаете вещей типа $2*2=4$. Мне действительно грустно от этого.

Красота и гармония множеств Жюлиа на комплексной плоскости понятна даже тем, кто не умеет считать и писать. Покажите свой вариант аналога множеств Жюлиа на двойной плоскости и изображение скажет само за себя. Не мне, покажите, а тем, кто читает ваши посты. Не ко всем же у вас претензии в неграмотности?

[Oleg Zubelevich]

Листал просто так текст http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ain-12.pdf
на стр 29 неверное утверждение названо теоремой Коши-Ковалевской

-- Пн май 02, 2011 23:12:08 --

стр 36 "Группу называют бесконечной, если
бесконечное множество элементов G счётно, и непрерывной, если это множество несчётно."

no comment

[Someone]

lavex в сообщении #441079 писал(а):

понял, что удовлетворительного ответа на вопрос о базе топологии псевдометрических пространств нет вообще.

Да есть ответ, но Вы ведь на пару с Time не знаете, что такое псевдометрическое пространство. Базу топологии псевдометрического пространства $X$ с псевдометрикой $d$ образуют шары $B_{\varepsilon}(x_0)=\{x\in X:d(x_0,x)<\varepsilon\}$.

Беда ещё и в том, что термин "псевдометрика" употребляется в разных смыслах. В частности, "метрика Минковского" ($d_M^2(\vec a,\vec b)=(x_a-x_b)^2-(y_a-y_b)^2$) в топологическом смысле не является ни метрикой, ни псевдометрикой (и даже называется не псевдометрикой, а псевдоевклидовой метрикой), и разумным образом понимаемые "шары" в ней базы топологии не образуют. Однако они образуют предбазу некоторой топологии. Например, если определить шары как

$$B_{\varepsilon}^M(\vec a)=\{\vec b:-\varepsilon<d_M^2(\vec a,\vec b)<\varepsilon\},$$

то они образуют предбазу обычной "евклидовой" топологии плоскости.

lavex в сообщении #441079 писал(а):

Time в сообщении #440574 писал(а):

Что бы не возникло желания трактовать слова AlexDem как то иначе, чем в смысле, что у евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей РАЗНЫЕ естественные топологии, посмотрите не только указанную выше страницу, но и следующую, в частности, самые последние строчки последнего поста:
http://forum.lebedev.ru/viewtopic.php?f=26&t=1381&start=30

Посмотрел. И что?

AlexDem писал(а):

Я тут вынужден ограничить своё общение - увлёкся и поистратил интернет, но вот тут человек и пароход Munin подсказал мне ссылку на книгу Иваненко, Сарданашвили "Гравитация", где прямо сказано, что топология в пространстве Минковского задаётся независимо, и в качестве таковой берётся евклидова. Так что есть куда копать дальше...

Эти слова означают только одно: AlexDem не верит квалифицированным специалистам - ни физикам, ни математикам. Ну и Бог с ним. Пусть копает.

lavex в сообщении #441079 писал(а):

А значит, стоит работать, думать, исследовать, а не ограничиваться введением туда насильно евклидовой топологии

Топология на алгебре двойных чисел определяется так, чтобы алгебраические операции и псевдоевклидова метрика были непрерывными. Я, к сожалению, не в курсе, является ли стандартная "евклидова" топология единственной, удовлетворяющей этим условиям.

lavex в сообщении #441079 писал(а):

иначе получается то, о чём писал AlexDem - точки , близкие метрически, не будут близки топологически и наоборот...

Видите ли, проблема в том, что псевдоевклидова метрика не определяет никакой разумной близости. Мы ведь хотим, чтобы непрерывная функция в близких точках имела близкие значения. На изотропной прямой все точки удалены на нулевое "расстояние" друг от друга, поэтому всякая непрерывная функция должна принимать в этих точках одинаковые значения. А поскольку любые две точки на псевдоевклидовой плоскости можно соединить либо изотропным отрезком, либо ломаной из двух таких отрезков, то всякая непрерывная функция будет во всех точках принимать одно и то же значение. Физики взвоют, если им навязать такую топологию, где все непрерывные функции - константы.

[Kallikanzarid]

Time
Так вы ответите на простые вопросы или будете продолжать упираться?

[Руст]

Цитата:

Беда ещё и в том, что термин "псевдометрика" употребляется в разных смыслах. В частности, "метрика Минковского" ($d_M^2(\vec a,\vec b)=(x_a-x_b)^2-(y_a-y_b)^2$) в топологическом смысле не является ни метрикой, ни псевдометрикой (и даже называется не псевдометрикой, а псевдоевклидовой метрикой), и разумным образом понимаемые "шары" в ней базы топологии не образуют. Однако они образуют предбазу некоторой топологии. Например, если определить шары как

$$B_{\varepsilon}^M(\vec a)=\{\vec b:-\varepsilon<d_M^2(\vec a,\vec b)<\varepsilon\},$$

то они образуют предбазу обычной "евклидовой" топологии плоскости.

Someone здесь вы ошибаетесь. Они не образуют предбазу для топологии, а только для квазитопологии. Смотрите выше мои обсуждения с Kaliningrad.

Цитата:

А значит, стоит работать, думать, исследовать, а не ограничиваться введением туда насильно евклидовой топологии

Топология на алгебре двойных чисел определяется так, чтобы алгебраические операции и псевдоевклидова метрика были непрерывными. Я, к сожалению, не в курсе, является ли стандартная "евклидова" топология единственной, удовлетворяющей этим условиям.[/quote]
Да она единственная, только в рамках топологии. В рамках непрерывных структур больше подходит квазитопология определенная мною выше.

Цитата:

Видите ли, проблема в том, что псевдоевклидова метрика не определяет никакой разумной близости. Мы ведь хотим, чтобы непрерывная функция в близких точках имела близкие значения. На изотропной прямой все точки удалены на нулевое "расстояние" друг от друга, поэтому всякая непрерывная функция должна принимать в этих точках одинаковые значения. А поскольку любые две точки на псевдоевклидовой плоскости можно соединить либо изотропным отрезком, либо ломаной из двух таких отрезков, то всякая непрерывная функция будет во всех точках принимать одно и то же значение. Физики взвоют, если им навязать такую топологию, где все непрерывные функции - константы.

То, что я определил разумно. В качестве примера непрерывной но постоянной функции можно взять тот же $d^2=t^2-x^2$. Именно поэтому при определении $\epsilon$ окрестности я брал произведения только по ненулевым координат. За счет этого квазитопология становится $T_1$ отделимой и на меньшие размерности индуцируется. В частности на прямые индуцируется уже обычная евклидова топология.

[Kallikanzarid]

Руст в сообщении #441157 писал(а):

Someone здесь вы ошибаетесь. Они не образуют предбазу для топологии, а только для квазитопологии. Смотрите выше мои обсуждения с Kaliningrad.

Калининград я вам прощаю А предбазу образует любое покрытие, почему бы не это? :)

[Руст]

Цитата:

Калининград я вам прощаю А предбазу образует любое покрытие, почему бы не это? :)

Прошу прощения.
Ранее установили, что фигуры, ограниченные гиперболами не могут образовать топологию. Они могут образовать только квазитопологию.

[Kallikanzarid]

Предбазу образует любое покрытие. Вы тоже не знаете топологию? Правильный вопрос: будет ли топология со всевозможными "внутренностями" гипербол в качестве предбазы совпадать с обычной?

[В.О.]

С ферматистами Time, конечно, ничего общего не имеет. Это гораздо более интересное явление. Он путается в формулах, но в жизни -то это вполне успешный бизнесмен. Т.е. по жизни это совсем не наивный человек.И боюсь, что когда дело дойдет до всяких формалных отзывов он легко переиграет всех присутствующих. Мне известны два способа получения положительных отзывов на абсурдные работы.
1. Обычный подкуп. Березовский стал членкорром, подарив всем членам совета по "Волге" (тогда иномарок в России еще не было). Например, если бы я собирался подкупить еще не известных мне рецензентов, то сделал бы именно такое предложение

Time в сообщении #440816 писал(а):

Готов ему всячески в этом содействовать. В том числе, и финансами для проводящих экспертизу (в пределах разумного, естественно и в соответствии с обычными нормами :) ).

Это совершенно невинное и даже благородное предложение делается (гипотетически мной, но, конечно, никем из присутствующих) только для того, чтобы узнать имена рецензентов. Сколько на самом деле будет заплачено никто никогда не узнает. Рецензию же всегда можно написать в положительном духе, оставаясь формально честным. Например, " ...несмотря на отдельные формальные ошибки в математических преобразованиях, автор проделал неоценимую работу по развитию теории финслеровых пространств..."
2. Можно найти престарелого выжившиго из ума мэтра (такие регулярно встречаются. Увы, это жизнь) . И с помощью человеческого обаяния убедить его в своей правоте.