Про пружину. Вес пружины равен весу одного атома материала пружины, умноженному на количество атомов.
Нет, не равен. Вес пружины равен весу одного атома материала, плюс его кинетическая энергия (в собственной системе отсчёта пружины), плюс его потенциальная энергия взаимодействия со всеми другими атомами. Умножить на количество атомов.
При сжатии-растяжении количество атомов остаётся неизменным (меняется расстояние между атомами).
И меняется энергия взаимодействия между атомами.
Если же вес всё-таки каким-то образом меняется, то и при сжатии и при растяжении только в сторону увеличения, т.к. и для сжатия и для растяжения требуется приложить энергию.
Это правильно.
Вес вертикальной пружины, закреплённой вверху, при растяжении тоже возрастёт из-на понижения центра его массы. Интересно сравнить изменения веса от этого и от запасённой энергии.
Изменение веса во внешнем поле рассматривать сложней, поскольку здесь возникают вопросы из ОТО, например, пользоваться ли измерительными приборами и эталонами, расположенными в неизменной точке, или переносить их вместе с центром массы тела в новое место. При разных соглашениях результаты тоже будут разные. Чтобы отвлечься от соглашений, надо рассматривать ситуацию в других, неклассических терминах и понятиях.