Доказательство иррациональности

[Nikkil]

Здравствуйте, подскажите, можно ли найти сторону непрямоугольного треугольника, не зная ни одного угла и ни одной высоты, а лишь две другие стороны?
И соответственно, если таковая формула имеется, можно ли назвать полученный результат абсурдным, а найденное значение стороны иррациональным?

[Dan B-Yallay]

Nikkil в сообщении #441064 писал(а):

Здравствуйте, подскажите, можно ли найти сторону непрямоугольного треугольника, не зная ни одного угла и ни одной высоты, а лишь две другие стороны?

Нельзя. Рассмотрите циркуль в качестве примера.

[Nikkil]

Dan B-Yallay в сообщении #441065 писал(а):

Nikkil в сообщении #441064 писал(а):

Здравствуйте, подскажите, можно ли найти сторону непрямоугольного треугольника, не зная ни одного угла и ни одной высоты, а лишь две другие стороны?

Нельзя. Рассмотрите циркуль в качестве примера.

То есть это тянет на абсурд?

[svv]

Если одна сторона равна 5, а другая 3, то про третью можно сказать только то, что она больше 2 и меньше 8.

Если кто-то утверждает, что третья может быть только 7 (например), Вы тут же можете построить треугольник со сторонами 5, 3, 6 и тем опровергнуть его утверждение.

Иррациональность -- это другое. В этом нет ничего плохого или противоречащего логике. Просто длина стороны не представляется точно никакой дробью $\frac m n$ с целыми числителем и знаменателем (а только приблизительно).

[Nikkil]

svv в сообщении #441068 писал(а):

Если одна сторона равна 5, а другая 3, то про третью можно сказать только то, что она больше 2 и меньше 8.

Если кто-то утверждает, что третья может быть только 7 (например), Вы тут же можете построить треугольник со сторонами 5, 3, 6 и тем опровергнуть его утверждение.

Иррациональность -- это другое. В этом нет ничего плохого или противоречащего логике. Просто длина стороны не представляется точно никакой дробью $\frac m n$ с целыми числителем и знаменателем (а только приблизительно).

Я имел ввиду наличие формулы и четкой взаимосвязи, то есть когда заданы 2 стороны и утверждать что третья может быть в диапазоне значений нельзя - есть одно значение.

[arseniiv]

Если взять вырожденный треугольник со сторонами длин $0$ и $a$, то оставшаяся сторона может быть только длины $a$. В остальных случаях ей позволительно принимать диапазон значений. Лучше объясните, что вам нужно.

[Nikkil]

arseniiv в сообщении #441073 писал(а):

Если взять вырожденный треугольник со сторонами длинами $0,\,a$, то оставшаяся сторона может быть только длины $a$. В остальных случаях она принимает диапазон значений. Лучше объясните, что вам нужно.

Назовем это "контраргумент" против теоремы косинусов, понятно, что это бред, вопрос в том, что можно ли заявить, что значение найденное по нему, без углов и высот, иррационально по определению?

[bot]

Nikkil в сообщении #441076 писал(а):

иррационально по определению

Ловлю на слове - скажите определение ирациональности.

[arseniiv]

А чем вам или не вам не угодила теорема косинусов? Маленькая такая, скромная, никуда не лезет без предупреждения…

[Евгений Машеров]

Здесь и в некоторых других местах принято пользоваться словами, смысл которых Вам понятен. Желательно при этом, чтобы он был понятен и окружающим. В частности, если в какой-то области знания или труда есть общепринятое определение слова, стоит его придерживаться, по крайней мере в пределах этой области.
Слово "иррациональный" в математике означает "не равный отношению двух целых чисел". В этом смысле иррационален, скажем, корень из двух. Вероятно, в психологии, юриспруденции или, извините за грубое слово, философии, термин "иррациональный" означает нечто иное. Но мне сказали, что здесь математический форум. Возможно, Вам это не сообщили?
Термин "абсурдный" лично я в математике не встречал, помимо способа доказательства reductio ad absurdum; и хотя одно из доказательств иррациональности упомянутого корня делается именно названным способом, связь "иррационального" и "абсурдного" этим, кажется, исчерпывается (хотя в названных выше науках это могут быть даже и синонимы, но не в математике). Если Вам угодно его, слово "абсурдный", использовать, Вам стоило бы его определить строго.
Впрочем, как и употребляемое Вами "иррациональный", поскольку смысл Вы в него влагаете какой-то... Необщепринятый.
Возвращаясь к Вашему вопросу - нет. Нельзя. Математика, увы, ограничена. При отсутствии данных она может быть неспособна дать однозначный ответ. Можно лишь утверждать, что для третьей стороны c при заданных двух a и b будет справедливо неравенство $max(a,b)-min(a,b) \leq c \leq (a+b)$, а если потребовать невырождения треугольника в отрезок, то неравенства будут строгими.
Какое-либо возражение против теоремы косинусов из этого выражения вывести нельзя.