Монеты в стаканах (матигра)

[Xenia1996]

Несколько стаканов стоят в ряд. Ровно в трёх из них лежит по одной монете.
Играют двое, ходят по очереди. Ход заключается в том, чтобы вынуть одну из крайних монет из стакана и переложить в один из свободных стаканов между двумя другими монетами. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Кто выигрывает при правильной игре обеих сторон, и как это зависит от числа свободных стаканов между монетами?
Какова выигрышная стратегия?

[maxal]

Если хотя бы одно из расстояний (т.е. количество пустых стаканов между монетами) нечетно, то своим ходом нужно разбить его на два четных. Такая тактика в результате приведет к победе.

Если же оба расстояния четные, то проигрыш обеспечен как ни ходи - любым ходом мы создаем нечетное расстояние для соперника.

[Xenia1996]

maxal в сообщении #441022 писал(а):

Если хотя бы одно из расстояний (т.е. количество пустых стаканов между монетами) нечетно, то своим ходом нужно разбить его на два четных. Такая тактика в результате приведет к победе.

Если же оба расстояния четные, то проигрыш обеспечен как ни ходи - любым ходом мы создаем нечетное расстояние для соперника.

(У меня так же)

Если имеются два чётных промежутка, то сторона, чья очередь ходить очередь которой ходить, вынуждена хотя бы один промежуток сделать нечётным (либо проиграть, если два нуля).
Если же хотя бы один промежуток нечётен, можно всегда сделать такой ход, который приводит к двум чётным промежуткам (или выиграть, если один из промежутков равен 1).