Термин «вектор» в математике

[arseniiv]

Я думаю, что нельзя называть вектором кортеж, но мне отвечают, что можно, и что

в Википедии кто-то писал(а):

Вектор — понятие, определяемое в разных разделах математики различно.

Каково ваше мнение? И почему оно такое?

[caxap]

arseniiv в сообщении #440858 писал(а):

Каково ваше мнение? И почему оно такое?

Моё мнение, что вектор -- это элемент векторного пространства и ни что иное. И если произведение множеств естественно наделяется структурой ВП (напр. $\mathbb R^n$), то и его кортежи тоже векторы.

[Munin]

В некоторых случаях удобно договариваться не называть векторами матрицы, спиноры, тензоры - вообще всё, что не является векторами некоторого базового обсуждаемого пространства (или нескольких).

[ewert]

А вот лично не знаю, кто такой кортеж, и знать не хочу. (Если не считать, конечно, что подобные кортежи иногда затрудняют передвижение по городу; однако же, положа сердце на голову -- случается это довольно редко). А то касается вектора -- так это и совсем просто: это -- просто-напросто любой элемент любого линейного пространства.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #440924 писал(а):

положа сердце на голову

Я бы посмотрел на такое...

[arseniiv]

(Оффтоп)

Может, ewert имел ввиду шоколадное или пряничное?

[Munin]

(Оффтоп)

и голову тоже?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Смотря какой аппетит. Если маленький — голова своя, а если большой — сахарная или сырная.

[zbl]

arseniiv в сообщении #440858 писал(а):

Я думаю, что нельзя называть вектором кортеж, но мне отвечают, что можно

Нельзя: кортеж -- это упорядоченный набор, а упорядоченные наборы не составляют линейного векторного пространства (упорядоченные наборы чисел составляют арифметическое пространство).
Вектор -- это элемент линейного векторного пространства.
Но иногда, когда не могут подобрать подходящего слова, элементы других пространств называют векторами.
Два смысла получается: а) элемент линейного пространства, б) элемент данного пространства.
Термин кортеж (энка) не достаточно широк для элемента любого пространства, поэтому он не может использоваться вместо термина вектор ни при каких обстоятельствах.
Лучше называть вектором только элемент линейного пространства, а элементы любого пространства так и называть элементами (чем "элемент" хуже "вектор"?).

[Виктор Викторов]

Вопрос упирается в то, что такое вектор. Конечно, определение: «вектор направленный отрезок» наивно. Но мы вправе требовать от вектора длину и направление. С направлением не будет проблем, если есть начало координат. А разобраться с длиной можно только, если есть метрика. Поэтому возьмем множество $\left\{a, b\right\}$ континуум раз. Получим декартово произведение. Можно в нем говорить о каком-нибудь подобии начала координат и длины? Мне кажется, нет.

[jemka]

Мне кажется - да, иногда можно. Как договоримся
См. аватар Виктор Викторов
Не только длина и направление важны для вектора. Нужно еще, чтобы он умел складываться с другим вектором по правилу треугольника.
Все.

[Kallikanzarid]

Вектор - это элемент векторного пространства. Векторное пространство - это абелева группа, на которой задано действие некоторого поля эндоморфизмами. Все остальное - ересь!

[Sonic86]

Для вектора важна коммутативность сложения. В прямых произведениях групп этого в общем случае нет, поэтому я поставил "Нельзя никогда" в смысле "Нельзя в общем случае".

[Kallikanzarid]

Яркие образчики ереси:

zbl в сообщении #441363 писал(а):

упорядоченные наборы чисел составляют арифметическое пространство

Виктор Викторов в сообщении #441505 писал(а):

Но мы вправе требовать от вектора длину и направление. С направлением не будет проблем, если есть начало координат. А разобраться с длиной можно только, если есть метрика.

jemka в сообщении #441510 писал(а):

Не только длина и направление важны для вектора. Нужно еще, чтобы он умел складываться с другим вектором по правилу треугольника.

[jemka]

Kallikanzarid в сообщении #441517 писал(а):

Вектор - это элемент векторного пространства. Векторное пространство - это абелева группа, на которой задано действие некоторого поля эндоморфизмами.

Или иными словами на это множество, на котором заданы две операции: бинарная алгебраическая операция ( обычно называемая сложением) и унарная операция( обычно называемая умножением на число), подчиненные ряду аксиом.
Или иными словами (почти)

jemka в сообщении #441510 писал(а):

Не только длина и направление важны для вектора. Нужно еще, чтобы он умел складываться с другим вектором по правилу треугольника.
Все.

С умножением на число обычно проблем нет.
Почему не будет векторным пространством? Имхо, из любого прямого произведения, правильно вводя операцию "сложения", можно построить векторное пространство.
Может оно будет не совсем пригодным для употребления, но согласно определения -векторным пространством.
Остается только обсудить, что понимается под векторным пространством. Тогда, наверное,
какие-то части можно "предать верховному суду " и назвать ересью.
Т.е., при противоположной точке зрения:
надо дать определение и привести контрпример.