Об этом говорится в указанной статье, где дан основной вывод: Предъявляемое к преобразованиям координат "требование Пуанкаре" образовывать группу - чрезмерное.
Это конечно хорошо, но перед тем как обсуждать новые сущности, хотелось бы поговорить об уже известной математике.
Как Вы правильно указываете, в принципе можно попытаться отказаться только от существования ассоциативности.
Но 1) даже если мы откажемся от ассоциативности, это будет извесный математикам объект. Он называется квазигруппой с единицей (loop).
2) Я не согласен с Вашим мнением о том, что
Цитата:
Следовательно, любое преобразование может каким-то образом зависеть от исходного и/или результирующего элементов (нелинейное преобразование), или может каким-то образом зависеть от характеристик (параметров) исходного и результирующего множеств (например, от относительной скорости ИСО2 в ИСО1, или в случае линейных преобразований (см. §4.) - от скоростей ИСО в АСО), в этом смысле можно говорить об одно- и двухпараметрических преобразованиях. Следовательно, множество преобразований не может быть определено без множества пар множеств преобразуемых элементов, и без отображения этого множества пар в множество преобразований.
Это ниоткуда не следует. Есть преобразования ИСО. Просто преобразования. И они должны быть ассоциативны.
Потому, что если вспомнить что это некоторые преобразования некоторых пространств, то (как Вы справедливо замечаете) для тех элементов этих пространств, для которых такие преобразования имеют смысл, они ассоциативны. То, что они ассоциативны "в принципе" следует из того, что это преобразования [изоморфных пространств]. Иначе у нас получится, что некоторые элементы одной ИСО нельзя перевести в другую. Что по меньшей мере странно. Получаются какие-то дырки в исходном пространстве.
То есть, если будут прямые экспериментальные указания на то, что так надо делать, я был бы готов с этим согласится. Но пока таких указаний нет.
Вы там активно упираете на то, что группа преобразований должны быть замкнутой. Но это свойство -- лишнее. Есть множество всех преобразований пространства. Есть операция композиции двух преобразований в третье. Это множество замкнуто относительно композиции по построению. Если вы строите группу на основе какого-то известного Вам множества преобразований и композиция преобразований не попала в множество известных Вам исходных преобразований, просто добавьте его туда.
То, что свойство множества преобразований быть группой выполняется тогда и только тогда, когда выполняется принцип относительности, простой и известный факт.
Как это? Может быть Вы имеете в виду, что ПЛ в принципе может не исчерпывать всех возможных преобразований между ИСО?