Раскраска куба

[geburt]

Рассмотрим куб. Поделим его на 8 частей, проведя три плоскости, параллельные его граням, через центр куба. Далее, аналогичные операции проведем с полученными кубами. Пусть всего проделано n делений. Рассмотрим угловой кубик, содержащий одну из вершин исходного куба. Покрасим этот кубик в первый цвет. Кубики, имеющие общие грани с покрашенным кубиком, покрасим во второй цвет. Далее, кубики, имеющие общие грани с кубиками, покрашенными во второй цвет, покрасим в третий цвет, и т.д. Причем кубики не перекрашиваются. Т.е., например, первый кубик не будет перекрашен в третий цвет, хоть он и имеет общие грани с кубиками второго цвета.
Вопрос таков: какое максимальное число кубиков будет покрашено в один цвет? (нужно выразить через n)

[Simba]

Ответ $3n-3$? Или все же не все так просто?

[ИСН]

Закрашивание идёт через куб таким треугольным (потом шестиугольным, потом опять тре) фронтом. Если первому кубику дадим координаты (0,0,0), то каждый уровень охватывает кубики с x+y+z=const. Вот их-то и надо посчитать.

[geburt]

Ну если n достаточно велико, то третий уровень не будет треугольным, насколько я понимаю. А у Вас есть идеи, как можно посчитать макс число таких кубиков?

[ИСН]

Есть. Первая стадия моего плана состоит в том, чтобы разогнать фракцию треугольноненавистников и захватить власть.
Что значит не будет треугольным? А каким же будет?

[geburt]

Да, будет снова треугольным. Я ошибся, спасибо что заметили.