Интеграл

[StoumTheCat]

Доброго времени суток. Нужна помощь в решении следующего интеграла:
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln(\cos(x))dx$
Или же в доказательстве его расходимости (wolframalpha выдает результат $-\frac{\pi}{2} \ln(2)$, препод же намекнул, что расходится)
Пробовал следующие варианты:
По частям, на втором разложении начинается цикл, но ничего выразить не получается, все как бы самоуничтожается %)
Замена $ x = \frac{\pi}{2} - t $, $ x = \frac{\pi}{2} - 2t$, так же ничего радужного, возвращается тот же $ \int t \tg(t)dt $ и в довесок к нему $\int \frac{t dt}{\sin(t) \cos{t}}$.

[Dan B-Yallay]

topic44728.html

[StoumTheCat]

Dan B-Yallay, благодарю. Не догадался, что

Цитата:

поиск по формулам рулит!

:)