Число решений системы линейных уравнений.

[sng1]

Для заданных матриц c элементами из $\mathbb{Z}_{\ge 0}$, $A$ размера 6x36 и $B$ размера 6x1, найти число различных решений уравнения $AX=B$, где $X$ - матрица размера 36x1 c элементами из $\mathbb{Z}_{\ge 0}$.

[Yu_K]

Разберите для начала случай матрицы 2*3.

[sng1]

Для матрицы $A$ размера $1 \times m$ (если я правильно понимаю) это число разбиений $b$ на $m$ неотрицательных слагаемых. Для матрицы $A$ размера $2 \times 3$ хотелось бы получить подсказку или ссылку.

[Yu_K]

Посмотрите что такое ранг линейной системы, фундаментальная система решений. Посмотрите что такое однородная и неднородная системы уравнений. Сколько решений имеет по вашему уравнение

$0x=0$?

Или у вас интерес только к целочисленным решениям?

[Yu_K]

Число разбиений подойдет если все коэффициенты равны 1.

Ну и для начала http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%B8%D0%B5 Линейные диофантовы уравнения посмотрите здесь.

Немного не внимательно посмотрел - там Вас только целые интересут решения. Организуйте перебор - для одного уравнения все решения выпишите - а потом эти решения проверите на следующих уравнениях. И потом как-то оптимизировать перебор пытаться. А что у Вас конкретная задача с конкретными числами? В Ехселе есть целочисленный поиск решений - можете там попробовать - при небольших числах в правых частях пакет должен справиться.

[sng1]

Спасибо за ссылку, буду изучать. Для одного уравнения, в "Комбинаторике" Виленкина есть не такая, но похожие задачи, которые он предлагает решать через рекуррентные уравнения. Исходную задачу мне надо решить при нескольких значениях $B$. Часть случаев удалось решить с помощью оптимизированного (как сумел) перебора в Matlab, но несколько случаев при больших $B$ просчитать не удалось.

P.S. Да, интересуют целочисленные неотрицательные решения. Сумма уравнений не имеет нулевых коэффициентов при неизвестных, поэтому число решений конечно.