разные задачи на элементарную вероятность

[PAV]

Двоечник писал(а):

Но мне все равно не понятно, почему мы должны рассматривать обязательно високосный год? Я думал нужно будет дать два ответа - для високосного года и не високосного.

Такого понятия в вероятностной модели нет. Вы должны задать множество элементарных исходов (однозначно), после чего любое событие должно быть представимо как некоторое подмножество исходов. Без каких-то вариантов.

Исходы у нас - это все возможные случаи, которые нам может сообщить прохожий. А поскольку он может назвать "29 февраля" так же, как и любой другой день, то это число является таким же исходом, как и любой другой день. А год использовать нельзя, так как он Вам его не сообщает.

[Двоечник]

12. Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта? Придумайте, как их можно закодировать. Как вы думаете, можно ли считать их равновозможными? Запишите каждое из следующих событий в виде множества благоприятных исходов:
 А= {все дети в семье – мальчики}
   В=     {все дети в семье имеют одинаковый пол}
   С=     { первенец в семье – мальчик}
    D=    {младший ребёнок в семье – девочка} 

M1 - первый ребенок (первенец) мальчик
Д1 - первый ребенок (первенец) девочка
М2 - второй ребенок мальчик
Д2 - второй ребенок девочка
М3 - третий ребенок (младший) мальчик
Д3 - третий ребенок (младший) девочка

В задаче этой исходы возможны 2^n равновероятных исхода .Каждый – с вероятностью 1/2^n.
Верно?

[PAV]

Вас не спрашивают про вероятности исходов. Сами исходы найдены верно (если смотреть на запись в первом посте), утверждать же что-то об их вероятностях нельзя.

[Двоечник]

PAV писал(а):

Вас не спрашивают про вероятности исходов. Сами исходы найдены верно (если смотреть на запись в первом посте), утверждать же что-то об их вероятностях нельзя.

"Как вы думаете, можно ли считать их равновозможными?".
Вот я так понял, что можно.
То есть получается, что возможны 2 в степени 3 = 8 исходов. Вот они:
М1М2М3
М1М2Д3
М1Д2Д3
М1Д2М3
Д1Д2Д3
Д1Д2М3
Д1М2М3
Д1М2Д3
Все они равновозможны.
Я имел в виду ответ на вопрос "можно ли считать их равновозможными?" - можно!

Добавлено спустя 2 часа 32 минуты 16 секунд:

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я дал ответы и описал ход решения:

3. Из отрезка    [0;1] наудачу выбирают два числа    x и  y  Какова вероятность, что наибольшее из них больше 1/2 ? Наименьшее из них больше 1/2?

Выбираем случайным образом два числа: x и y. Причем, зададимся условием что x > y.
В таком случае, возможны следующие исходы:
1) x > 1/2 ∩ y > 1/2, вероятность исхода p1=1/2*1/2=1/4
2) x< 1/2 ∩ y < 1/2
3) x > 1/2 ∩ y < 1/2, вероятность исхода p3=1/2*1/2=1/4

а) события наступит когда x>1/2. Данному условию удовлетворяет исход 1 либо 3. Так как объеденение – сумма вероятностей, то вероятность, что наибольшее из чисел будет больше 1/2 равна p1+p3=1/2. Ответ: 1/2.
б) событие наступит когда y > 1/2. Данному условию удовлетворяет исход 1. Ответ: 1/4.

11. В таблице приведены результаты последнего тиража лотереи, в которой нужно было правильно угадать 6 номеров из 49
Количество угаданных номеров       0   1   2   3     4     5     6
Количество карточек                 5400  4750   1525   303   20   2   0
Выигрыш выдавался за 3 и более угаданных номеров
a)   Оцените по этим данным вероятность остаться без выигрыша
b)   Найдите точное значение этой вероятности и сравните её с результатом, полученным в пункте а) 

а) Посчитаем общее количество карточек: 5400+4750+1525+303+20+2+0=12000.
Вероятность того, что будет угадано 0 номеров: p1=5400/12000=0.45
Вероятность того, что будет угадан 1 номер: p2=4750/12000=0.39
Вероятность того, что будет угадано 2 номера: p3=1525/12000=0.13
Вероятность остаться без выиграша (угадано менее 3-х номеров): p=p1+p2+p3=0.45+0.39+0.13=0.97

б)Используем гипергеометрическое распределение. Число выигрышных вариантов (случайная величина Х) имеет гипергеометрическое распределение.
Параметры N=49, m=[0…6], n=6, M=6.
Для нахождения p0, p1, p2 используем формулу, взятую отсюда: http://www.nkzu.edu/NKZU/FIT/mat/ter_ver/gipgeom.htm

Точное значение вероятности остаться без выиграша p=p0+p1+p2=0.436+0.413+0.132=0.981

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я выделил параметры N=49, m=[0…6], n=6, M=6.
Спасибо!

[PAV]

Ну, в некотором приближении исходы равновозможными считать можно. Хотя это будет именно приближение, не очень точное, возможно. Известно ведь, что вероятность рождения мальчика чуть больше, чем девочки (кажется, то ли 0.51, то ли 0.53). Для следующих детей тоже возможно есть какие-то статистические закономерности.

Добавлено спустя 3 минуты 48 секунд:

В 3 ход решения неверный. Выбирая x и y случайно (и, добавлю, независимо), Вы не можете дополнительно предполагать какие-то соотношения между ними. Еще раз: рассмотрите события A={x>0.5} и B={y>0.5} и выразите через них (с помощью стандартных операций над событиями) те, о которых спрашивается в задаче.

Добавлено спустя 2 минуты 53 секунды:

В 11 параметры заданы верно, на указанной странице разбирается фактически такой же пример (только числа чуть другие). Вычисления я уж не проверял.