Дифференциальное уравнение

[ewert]

Dan B-Yallay в сообщении #438590 писал(а):

Интегрирующий множитель не пойдет?

Не пойдёт. Т.е. пройдёт, возможно, но не пойдёт -- точно. За явным издевательством.

caesarus в сообщении #438865 писал(а):

и еще я у преподавателя спросил, сказали, что метод вариации здесь не пройдет

Надеюсь, это не преподаватель сказали. Поскольку грамматически как-то не связывается. А если и впрямь преподаватель(и) -- остаётся только посочувствовать. Ибо задачка -- тупо на метод вариации.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

ewert писал(а):

задачка -- тупо на метод вариации.

Осталось всего-лишь убедить в этом преподавателей...

Mетод интегрирующего множителя "на пальцах" и без издевательств:
http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_factor

[Someone]

caesarus в сообщении #437947 писал(а):

Помогите решить такое:
$\tg(x)*y'' - y' + \frac{1}{\sin(x)} = 0 $ нач. условие $y(\frac{\pi}{2}) = 0$ ;$y'(\frac{\pi}{2})= 0 $

ну или дайте пару подсказок.

Что-то всё застопорилось. Это - линейное дифференциальное уравнение второго порядка.
Первые шаги правильные: обозначаем $y'=z$, тогда $y''=z'$, получаем линейное дифференциальное уравнение первого порядка $\tg x\cdot z'-z+\frac 1{\sin x}=0$, или, после деления на $\tg x$ - уравнение

$$z'-z\ctg x=-\frac{\cos x}{\sin^2x}.\eqno{(1)}$$

То, как Вы его начали решать - с однородного уравнения $z'-z\ctg x=0$ (получается решение $z=C\sin x$) - это правильно. Но далее Вы почему-то начали находить $y$, а это уже совсем не то, поскольку $z$ Вы ещё не нашли. На данном этапе нужно найти ещё частное решение неоднородного уравнения (1). Делается это проще всего методом вариации произвольной постоянной: в уравнение (1) подставляем $z=C(x)\sin x$, где $C(x)$ - неизвестная функция. И только после нахождения общего решения уравнения (1) можно находить $y$.

P.S. Если преподавателю почему-то не нравится метод вариации произвольной постоянной, можно использовать подстановку Бернулли $z=uv$. Но вычисления практически те же самые, только иначе оформляются.

[caesarus]

Спасибо всем за советы!