нахождение матрицы перехода

[faxvex]

В линейном пространстве $V_3$ свободных векторов выбран правый ортонормированный базис i,j,k. Этот базис поворачивается вокруг вектора i на угол u=45 градусов в отрицательном направлении(от k к j, если смотреть со стороны конца i), а затем вокруг нового положения вектора k на угол w=60 градусов в положительном направлении. В результате получается новый базис i',j',k'. Найти матрицу перехода от старого базиса к новому.

Помогите пожалуйста разобраться как решить эту задачу

-- Пн апр 25, 2011 18:17:18 --

лично как я понимаю что задача разбивается на 2 стадии:
1) поворот вектора i на 45 градусов в отрицательном направлении
2)поворот вектора k на 60 градусов в положительном направлении

-- Пн апр 25, 2011 18:35:49 --

вообще матрица перехода высчитывается вроде по такому правилу: Ub->b"=Ub->b' * Ub'->b"

[Flooder]

Ну вроде как да. Два поворота, для каждого из которых записываете матрицу. Искомая матрица будет произведением этих двух.
Последнюю формулу я не понял. Посмотрите, как выводится матрица поворота в любом учебнике аналитической геометрии. Это не сложно, и коэффициенты этой матрицы имеют простой смысл.

[faxvex]

последняя формула и есть

Цитата:

Искомая матрица будет произведением этих двух

-- Пн апр 25, 2011 18:50:12 --

значит в 1-ая стадия i=i'
j'=-$\sqrt{2}$/2 * j-$\sqrt{2}$/2 * k
k'=-$\sqrt{2}$/2 * i+$\sqrt{2}$/2 * j

-- Пн апр 25, 2011 19:02:13 --

матрица перехода Ub-b'=
(1 0 0)
(0 -$\sqrt{2}$/2 -$\sqrt{2}$/2)
(0 -$\sqrt{2}$/2 $\sqrt{2}$/2)

-- Пн апр 25, 2011 19:15:55 --

2-ая стадия: k"=k'
i"=(1/2) * i'+$\sqrt{3}$/2 * j'
j"=$\sqrt{3}$/2 * i' + (1/2) * j'

-- Пн апр 25, 2011 19:19:03 --

Ub'->b"=
(1/2 -$\sqrt{3}$/2 0)
($\sqrt{3}$/2 1/2 0)
(0 0 1)

[faxvex]

Ub->b"= перемножение этих матриц =
(1/2 -$\sqrt{3}$/2 0)
(-$\sqrt{6}$/4 -$\sqrt{2}$/4 -$\sqrt{2}$/2)
(-$\sqrt{6}$/4 -$\sqrt{2}$/4 $\sqrt{2}$/2)

-- Пн апр 25, 2011 19:48:39 --

проверьте пожалуйста, правильно ли я решил

[faxvex]

никто не проверит?

[Kallikanzarid]

Во второй матрице проверьте знаки у синусов.

[faxvex]

во второй j"=-$\sqrt{3}$/2 * i' + (1/2) * j'
и вроде как матрица остаётся такой же, как я и написал:
Ub'->b"=
(1/2 -$\sqrt{3}$/2 0)
($\sqrt{3}$/2 1/2 0)
(0 0 1)