Сумма 2011-ых степеней

[Xenia1996]

Существуют ли 11 попарно различных ненулевых целых чисел, сумма которых равна нулю, а сумма 2011-ых степеней которых является 20-ой степенью некоторого натурального числа?

zhoraster:

Красный цвет - цвет модераторов. Исправил на зеленый.

[age]

Взаимно простых?

[Xenia1996]

age в сообщении #438788 писал(а):

Взаимно простых?

Почему?
Не поняла Вашего юмора

-- Вт апр 26, 2011 13:10:40 --


Кстати, можно и взаимно простых! Только что нашла!

[zhoraster]

age, возможно, имеет в виду, что для не взаимно простых пример легко строится:

(Оффтоп)

$10 a, -a,-a,\dots,-a$, $a=(10^{2011}-10)^9$.

[Xenia1996]

zhoraster в сообщении #438794 писал(а):

age, возможно, имеет в виду, что для не взаимно простых пример легко строится:

(Оффтоп)

$10 a, -a,-a,\dots,-a$, $a=(10^{2011}-10)^9$.

Попарно различных

[zhoraster]

Xenia1996 в сообщении #438796 писал(а):

Попарно различных

(Оффтоп)

Ага, не прочитал, на цвета отвлекся

Тогда $55a, -a, -2a,\dots,-10a$, $a = (55^{2011}-\sum_{k=1}^{10} k^{2011})^9$ подойдут.

[Xenia1996]

zhoraster в сообщении #438797 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #438796 писал(а):

Попарно различных

(Оффтоп)

Ага, не прочитал, на цвета отвлекся

Тогда $55a, -a, -2a,\dots,-10a$, $a = (55^{2011}-\sum_{k=1}^{10} k^{2011})^9$ подойдут.

(Оффтоп)

Подойдут. Ещё как подойдут. Только в моём решении вместо $a = (55^{2011}-\sum_{k=1}^{10} k^{2011})^9$ стоит $a = (55^{2011}-\sum_{k=1}^{10} k^{2011})^{29}$, проскочила 9-ю степень, не заметила, что $2011\cdot 9+1$ тоже делится на 20. Да это и не принципиально было, пример-то всё равно построила.
А насчёт взаимно простых я пошутила в ответ на шутку age.