Теория вероятностей

[spaits]

$C_3^1=?$

[Nogin Anton]

а.. а понял.. таких случаев может быть три.., то есть 0,144 + 0,144 + 0,144

-- Пт апр 22, 2011 16:13:33 --

spaits в сообщении #437735 писал(а):

$C_3^1=?$

Будет 3.. только я не понял, зачем это...

[Nogin Anton]

Проверьте пожалуйста задачку на формулу Бейеса.
Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту
перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна
0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт
была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторшица.
(Предполагается, что оба перфоратора были исправны.)

A - обнаружена ошибка

$H_1$ -ошибка из первого перфоратора

$H_2$ - ошибка из второго перфоратора

$P(H_1)=P(H_2)=\frac{1}{2}$

$P_A(H_1)=\frac{P(H_1)\cdot P_{H_1}(A)}{P(A)}=\frac{0.5\cdot 0.05}{0.075}=0.33$

Большая разница в вероятностях получается..

[gris]

А что удивительного? При одинаковой производительности первая перфораторщица (только мне кажется, что это долбительница бетонных стен) сделает за смену приблизительно в два раза меньше бракованных карт. То есть в кучке брака у неё будет 1/3, а у напарницы 2/3 всех бракованных карточек.

(Оффтоп)

Насчёт следующей задачи: какая крутая официантка — сама выбирает, кого посадить, а кого нет. Пары разлучает. Или это пасхальное про рай и ад?

[tavrik]

Задача(комбинаторика - независимые величины/события).

В ресторан заходят 6 пар. свободным оказался лишь один стол и поэтому официантка усаживает четырех человек а остальные остаются ждать.

а) вероятность того, что за столом не окажется ни одной женатой пары.
мое решение:
Выбираем четыре пары из шести(15 вариантов) и по человеку из пары(2 варианта). Это в числителе. А в знаменателе выбираем 4 из 12(495).

б) вероятность того, что официантка разлучила пару Сидоровых.
мое решение:
Здесь - если один из них за столом(1 из 12) то дополняем его любыми тремя, кроме второго (т.е. выбираем одного из 10, из 9 и из 8). Ну, и в конце - таких вариантов два(смотря кто из них за столом).

в) вероятность того, что у стола лишь одна пара.
мое решение:
Выбираем эту пару(6 вариантов). Затем выбираем еще две пары(из 5 и из 4 соответств.) и, в каждой, по представителю(x2). Делим на первоначальные 495 вариантов.

д) через некоторое время освобождаются еще два стола и всех рассаживают по местам. вероятность того, что Петровы оказались за разными столами.
мое решение:
общее число вариантов теперь 465(к первоначальным я добавил выбор еще 4 из 8).
Нашел вероятность того, что они окажутся за одним столом и отнял от единицы.

Если у кого будет время и силы - просмотрите.

Спасибо.

[spaits]

Nogin Anton в сообщении #437740 писал(а):

Будет 3.. только я не понял, зачем это...

Nogin Anton в сообщении #437740 писал(а):

а.. а понял.. таких случаев может быть три.., то есть 0,144 + 0,144 + 0,144

Число комбинаций - $3$, Вы сами написали, что случаев может быть три, значит, число комбинаций три.

[tavrik]

б) я уже понял что неправильно.
больше 1 выходит вероятность.

[Nogin Anton]

Посмотрите пожалуйста задачу.. не уверен в ответе..

В урне 10 шаров: 6 белых и 4 чёрных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара - белые?

я сделал через условную вероятность

$P(A) = 6/10 \cdot 5/9$

[Sonic86]

Правильно.
Надеюсь, объяснить смысл формулы преподавателю Вы сможете.

[Nogin Anton]

Да, постараюсь))

Подскажите пожалуйста с такой задачей:

Определить вероятность того, что в семье, имеющей пять детей, будет три девочки и два мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.

A - рождение мальчика, В - рождение девочки.

P(A)=P(B)=0.5

[Sonic86]

Ну и?
Ну вспомните биномиальное распределение.

[Nogin Anton]

По вот этой формуле?

$P(A)=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}\cdot p^k \cdot q^{n-k}$

Вероятность появления трёх девочек:
$P(A_3)=20\cdot 0.5^3 \cdot 0.5^2=0.06$

Вероятность появления двух мальчиков:
$P(B_2)=20\cdot 0.5^2\cdot 0.5^3=0.06$

Общая вероятность(по теореме произведения)
$P=0.06\cdot 0.06=0.0036$

[Tlalok]

Если в семье пятеро детей и только трое из них девочки, то само собой разумеется, что оставшиеся двое - мальчики.
Так что эти вычисления лишние.

Nogin Anton в сообщении #438368 писал(а):

Вероятность появления двух мальчиков:
$P(B_2)=20\cdot 0.5^2\cdot 0.5^3=0.06$

Общая вероятность(по теореме произведения)
$P=0.06\cdot 0.06=0.0036$

Nogin Anton в сообщении #438368 писал(а):

Вероятность появления трёх девочек:
$P(A_3)=20\cdot 0.5^3 \cdot 0.5^2=0.06$

Я бы написал, что это вероятность появления трех девочек и двух мальчиков.

[Nogin Anton]

Спасибо за пояснения!

[spaits]

Tlalok в сообщении #438371 писал(а):

Nogin Anton в сообщении #438368 писал(а):
Вероятность появления трёх девочек:




Я бы написал, что это вероятность появления трех девочек и двух мальчиков.

Вероятность появления трех девочек и двух мальчиков в семье из пяти детей Nogin Anton вычислил неверно.
$P=C_5^2\cdot{0,5^3}\cdot{0,5^2}=10\cdot{0,5^5}=0,3125$.
Примечание. $C_5^3=C_5^2=10$.