Вывести неравенство.

[Andrey173]

Предположим известно неравенство $\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + ... + \frac{a_n}{a_1}\geq n $
Как вывести из него неравенство Коши.
У меня получается только между средними арифметическим и гармоническом.

[Andrey173]

*Тут был ответ на удаленное сообщение*

[ewert]

Обозначьте эти дроби как $x_1,x_2,\ldots,x_n$. Сразу получится неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим для частного случая, когда произведение всех иксов равно единице. А поскольку это неравенство однородно, оно тогда верно и для любого значения произведения.

Здесь, конечно, существенно, что по любому набору $x_k$ можно восстановить подходящий набор $a_k$, и не важно, что неоднозначно: задаём любое $a_1$, по нему уже однозначно определяем $a_2$, по нему $a_3$ и т.д.

[Andrey173]

Использовать однородность мне в голову не пришло, но в книжке подразумевалось, что нужно сделать какие-нибудь преобразования с частями неравенства, так чтобы получилось искомое.
Пока пытался найти доказал пару других неравенств:D