Параллелограмм или не параллелограмм?

[Xenia1996]

$ABCD$ - выпуклый четырёхугольник, точка $P$ лежит строго внутри него. Площади треугольников $PAB, PBC, PCD, PDA$ попарно равны.
Обязательно ли $ABCD$ - параллелограмм?

[ewert]

Xenia1996 в сообщении #438232 писал(а):

Обязательно ли $ABCD$ - параллелограмм?

Обязательно не обязательно паралеллограмм. С какой стати-то?...

[w0robey]

Xenia1996 в сообщении #438232 писал(а):

$ABCD$ - выпуклый четырёхугольник, точка $P$ лежит строго внутри него. Площади треугольников $PAB, PBC, PCD, PDA$ попарно равны.
Обязательно ли $ABCD$ - параллелограмм?

Ммм... вечером приду, подумаю))) Задачка какая-то интересная)

[ewert]

Ну в принципе ничего, если её правильно сформулировать. Критерий существования такой точки: как минимум одна диагональ должна делиться точкой пересечения диагоналей пополам.