Complete quadrilateral and collinear points

[ins-]

In the circle k is insribed a quadrilateral ABCD. M = AB x CD, N = AD x BC. P is the intersection of the diagonals. Q is a point from the line through M and N. Through Q are drawn the tangents QX and QY to k. Prove that X,Y and P are collinear.

[ins-]

Any ideas?

[TOTAL]

Доказательство следует из утверждения:

В круге $x^2 + y^2 = 1$ через точку с координатами $(0, \varepsilon)$ проведены две произвольные хорды $AB$ и $CD.$ Точка пересечения прямых $AC$ и $BD$ находится на прямой $y=1/\varepsilon.$ (Утверждение доказывается методом координат.)

[nnosipov]

Вычислительный подход превращает эту (видимо, содержательную) геометрическую задачу в банальное упражнение по программированию. Шарыгин называл тригонометрию киллером геометрии, поскольку "та часто позволяет найти короткое счётное решение и, тем самым, лишить красивую задачу всякой геометрической идеи" (цит. по книге: Геометрические олимпиады им. И.Ф. Шарыгина, М., МЦНМО, 2007) . Здесь я с ним не совсем согласен: настоящий киллер --- это, конечно, компьютерная алгебра (вспомним тех же трудолюбивых китайцев с их методом Ву).

[ins-]

Here you can see two more approaches.
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=402936

Dear TOTAL,
If you have time and calculations aren't too long can you write your idea with more details?

(Оффтоп)

If I should be honest I thought about the two approaches (with pole and polar and A.G.) but
I'm too lazy and here the evil is in details (like in most of the problems I (re)discover).
I believe a solution can be found without A.G. and pole/polars, complex numbers but it definitely is not easy.
(A friend of mine said a guy solved the problem using complex numbers but I had no saw the solution.)
I repeat myself but trigonometry can be very beautiful applied to some hard problems
Hope you like the problem.

Is the problem is a well known statement?