Три чевианы

[Sasha2]

Известно, что три медианы - это есть три чевианы, общая точка которых делит каждую из них в одном и том же отношении (1:2), считая от соответствующей стороны.
Интересно, а это единственные чевианы, обладающие тем свойством, что их общая точка делит каждую из них в одном и том же отношении или же можно провести еще и другие чевианы, обладающие тем же самым свойством, ну только лишь отношение может быть другим?

[TOTAL]

Sasha2 в сообщении #438174 писал(а):

отношение может быть другим?

Не может. Через точку пересечения медиан проведите прямые параллельно сторонам треугольника.

[Dimoniada]

Однозначно и быстро отвечает т. Жергона (например тут).

[VAL]

Dimoniada в сообщении #438200 писал(а):

Однозначно и быстро отвечает т. Жергона (например тут).

А причем тут точка Жергонна?

[Dimoniada]

(Оффтоп)

Это не точка, а теорема. И Вы пишете с двумя "нн", а там другой человек.

[VAL]

Dimoniada в сообщении #438457 писал(а):

(Оффтоп)

Это не точка, а теорема. И Вы пишете с двумя "нн", а там другой человек.

Вот видите, какие недоразумения бывают от лени (набрать несколько буковок)
Жергонн, полагаю (даже уверен) тот же самый - французский математик первой половины XIX столетия. Просто по-русски его пишут и так, и сяк.

А точка Жергонна (в которой пересекаются отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанной окружности с противолежащими сторонами) - наиболее известный объект, связанный с его именем.

PS: А ссылка (теперь у меня появилось время по ней кликнуть) интересная. Спасибо!

[ewert]

(Оффтоп)

да вообще-то там имелась в виду и ни точка, и ни теорема, а попросту товарищ Жергон. Просто с окончаниями некая накладка вышла.

[TOTAL]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #438677 писал(а):

да вообще-то там имелась в виду и ни точка, и ни теорема, а попросту товарищ Жергон. Просто с окончаниями некая накладка вышла.

Ни точка, ни теорема, ни товарищ. С окончаниями ошибки нет, окончание женского рода. Поэтому однозначно и быстро отвечает толстая Жергона.