Математическое образование в России

[PAV]

Хочется на данном примере отметить несомненную пользу предельно категоричных заявлений для привлечения всеобщего внимания к обсуждаемой теме. Вот написал бы Вербицкий только лишь программу - мало кто бы ее узнал, кроме своего узкого круга. А так, добавил несколько заявлений типа "математики в России нет", "все, что не используется в физике, к математике отношения не имеет" - и все цепляются, многие возмущаются, но по крайней мере программу гораздо больше народу посмотрело и даже по сути рассуждения проявляются...

[незваный гость]

CrazyArcher писал(а):

но какой школьник знает и твердо уверен, что хочет в будущем серьезно заняться математикой или смежными дисциплинами?

А Вы обратили внимание на заголовок у В.:

M.Verbitsky писал(а):

Школьная программа (экзамен Матшкольник)

(Я позволил себе курсив)

Он ведь не пишет программу общеобразовательной школы.

PAV писал(а):

Хочется на данном примере отметить несомненную пользу предельно категоричных заявлений для привлечения всеобщего внимания к обсуждаемой теме.

В принципе, намерение, наверно, таким и было. Но тут важно не перегнуть палку: в какой-то момент перестают воспринимать всерьез.

[PAV]

незваный гость писал(а):

А Вы обратили внимание на заголовок у В.:

M.Verbitsky писал(а):

Школьная программа (экзамен Матшкольник)

(Я позволил себе курсив)

Он ведь не пишет программу общеобразовательной школы.

Проблема только в том, что если матшкольник будет изучать эту программу, а обычный школьник - обычную, то тогда непонятно, на кого рассчитывать курс высшей математики далее. Получается, что нужно создавать два курса. Иначе мы лишаем детей, не поимевших счастья быть матшкольниками, возможности когда-либо догнать избранных. В любом случае между ними возникает пропасть, что, по-моему, неправильно с психологической и моральной точки зрения.

Также и наоборот: матшкольникам неизбежно придется рассматривать другие предметы в ущербном виде. Получается, что этих детей в определенной степени лишаем выбора дальнейшего пути. Это неправильно.

[незваный гость]

Это не обязательно. Мы как-то очень уж закрепощены словом «программа». Приведу в пример американскую систему. Там у школьников разное образование. В школе три или четыре уровня математики. Тем же школьникам, кто окончил программу досрочно, школа может оплачивать продолжение курса в близлежащем университете.

Университет получает студентов всех мастей. Во-первых, он может засчитать курс взятый в другом университете. Во-вторых, первое, что университет делает — сортирует. Те, кто прошли в школе больше, начинают сразу брать более сложные курсы. Те, кто меньше — догоняют. Конечно, у тех, кто начал раньше, есть преимущество. Они могут больше взять от университета. Но те, кто начал позже, при наличии таланта догонят их.

Это, разумеется, предполагает более гибкое планирование и в университете, и в школе. Но возможно — да. Поскольку пример построен.

Теперь об ущербе другим предметам. Не знаю, не обязательно. Есть две причинам. Первая — что в матшколу идут дети в среднем более одаренные и более желающие учиться. Матшкола просто может себе позволить выбирать. Вторая — что такая школа может себе позволить выбирать учителей. В целом, общее образование оказывается несколько выше средней школы. Хотя, несомненно, (гуманитарный) лицей побъет в языках и литературе. То, что я говорю — не совсем гипотеза. В стране есть (больше, чем полувековой) опыт физико-математических школ.

[finanzmaster]

незваный гость писал(а):

:evil:
Первая — что в матшколу идут дети в среднем более одаренные и более желающие учиться.

Да. (Попадаются парочка блатных и запихнутых родителями, но они долго не задерживаются)

Цитата:

Матшкола просто может себе позволить выбирать.

Да. Вступительный конкурс, иногда и в два тура.

Цитата:

Вторая — что такая школа может себе позволить выбирать учителей.

Черта с два! (почему среди смайликов нет фиги?! - это бы здесь пришлось очень кстати).
Есть зубры - старики, и с каждым годом их все меньше.
А вот способную(!) молодежь не соблазнить учительской зарплатой, даже если (surprise, surprise) она на 30% выше средней.

Рассказано по собственному опыту обучения в 239 (школа Перельмана) в 1993 - 1997 годах.

................................................

Да, раз уж мы обсуждаем программу Вербицкого - скажу, что "матшкольника" освоили бы из нашего набора (а это восемь 10-х и 11-х классов) далеко не все.
И то, если нещадно урезать другие предметы, что противоречит самому духу школьного(!) образования.
Кроме того, увеличивая кол-во теоретического материала, неизбежно меньше времени остается на "набивание рук".
Я же (опять-таки исходя из личного опыта) убежден, что прививать навыки тождественных преобразований исключительно важно (конечно, лишь в качестве овладения инструментарием).
Мне это ой как пригодилось сейчас - в финансовой математике, где формулы четырехэтажные. Но благодаря закалке в 239 - я не очень-то боюсь многостраничных вычислений.

Но сам же Вербицкий пишет, что его программа - идеал, к которому нужно стремиться, а не рабочая версия...

[незваный гость]

finanzmaster писал(а):

Черта с два! (почему среди смайликов нет фиги?! - это бы здесь пришлось очень кстати).
Есть зубры - старики, и с каждым годом их все меньше.
А вот способную(!) молодежь не соблазнить учительской зарплатой, даже если (surprise, surprise) она на 30% выше средней.

Но, согласитесь, что возможностей несколько больше, чем у районной школы. Хотя и меньше, чем у привелигированного платного лицея.

finanzmaster писал(а):

Рассказано по собственному опыту обучения в 239 (школа Перельмана) в 1993 - 1997 годах.

О! Школа Перельмана! Круто! Круче, чем вареные яйца ! А честно, хорошая ведь школа. Наверняка, вспоминаете с удовольствием 1993–97 гг.

.........................................................

То, что мне представляется проблемой — ни одна школа (включая 239 ) не предоставляет возможности подобной программы. Да, такая программа не для всех. Но сейчас она не доступна никому. И, далее, ни один университет не пытался (увы, мои знания этого в прошлом) адаптироваться к разному уровню абитуриентов. У всех — один общий революционный путь. Разница начинается после специализации.

[zw0rk]

Если смотреть на программу и на уровень среднего школьника, то хочется убить себя на месте, чтобы не видеть, что будет дальше.

Добавлено спустя 43 секунды:

Имеется в виду действующая программа по математике для общ.обр. школ.

[finanzmaster]

незваный гость писал(а):

Но, согласитесь, что возможностей несколько больше, чем у районной школы. Хотя и меньше, чем у привелигированного платного лицея.

Соглашусь, с той лишь оговоркой - что возможностей больше примерно настолько,
насколько

$$ {1 \over x} $$

больше

$$ {{1,3} \over x} $$

при достаточно большом x

Ситуация с платным лицеем не катит потому, что там контингент учеников будет определяться состоятельностью родителей, а не способностями и желанием учиться.
Тут не помогут и хорошие учителя.

незваный гость писал(а):

finanzmaster писал(а):

Рассказано по собственному опыту обучения в 239 (школа Перельмана) в 1993 - 1997 годах.

О! Школа Перельмана! Круто! Круче, чем вареные яйца ! А честно, хорошая ведь школа. Наверняка, вспоминаете с удовольствием 1993–97 гг.

Конечно с удовольствием. Там в ближайшем окружении было много таких, за которыми можно было тянуться (ну типа - гонка за лидером).
Даже здесь в Ульме с этим сложнее.

Что касается крутости школы - то между прочим, не Перельманом единым.
По крайней мере большая (большая ?) часть наград на международных олимпиадах приходилась на 239.
Впрочем - это в основном заслуги "единички" (классы

$$ 8^1 - 11^1 $$

). Там учатся те, кто с детства ходит в мат. кружок при дворце пионеров.
Я - не оттуда.
В остальных классах обычно ученики обычно просто владеют физикой-математикой на уровне значительно выше среднего.
.........................................................

незваный гость писал(а):

То, что мне представляется проблемой — ни одна школа (включая 239 ) не предоставляет возможности подобной программы. Да, такая программа не для всех. Но сейчас она не доступна никому. И, далее, ни один университет не пытался (увы, мои знания этого в прошлом) адаптироваться к разному уровню абитуриентов. У всех — один общий революционный путь. Разница начинается после специализации.

У "единичек" в 239 такая возможность есть. Конечно, больше в рамках мат. кружка, но не только.
Насчет университета - да, российский уни стрижет всех под одну гребенку и еще долго будет.
А вот университет немецкий - нет. Потому что здесь есть необходимый минимальный учебный план (довольно, кстати, обширный) - а в остальном - выбирай что и сколько хочешь.
И профессора (а главное - их ассистенты) - в большинстве своем всегда готовы (и могут) помочь.

Фигня в том, что на все 100% этим пользуются лишь иностранные-студенты-стипендиаты (да и то не все). Тем, кто здесь сам крутится (как я) приходится думать и о хлебе насущном.
А немцы - лентяи. Для немца что-нибудь делать с сб.-вс. - боже упаси.

Итого - мне кажется, что любая насыщенная математическая программа подходит лишь немногим и никак не может быть в массах.
Причем - нет сильной зависимости от благосостояния общества.

[незваный гость]

finanzmaster писал(а):

У "единичек" в 239 такая возможность есть. Конечно, больше в рамках мат. кружка, но не только.

Насколько я понимаю, в 239 школе программа уроков определяется преподователем. И программа Рыжика будет отличаться от программы Рукшина. Но выбирать уровень изучения алгебры ученик не может.

Кружок же совсем не тоже самое, что курс обучения. Я плохо себе представляю, как кружок мог бы быть засчитан университетом.

finanzmaster писал(а):

Насчет университета - да, российский уни стрижет всех под одну гребенку и еще долго будет. А вот университет немецкий - нет.

Я говорил только про российский. q.v. другие. Но, насколько я знаю, и в России начало меняться. По-моему, об этом и на форуме писали.

[LynxGAV]

Ничего не вижу плохого в самой программе (но не в гоноре автора). Желающие могут брать её за основу при самостоятельном изучении математики и пытаться угнаться за поездом (трамвай -- это слабо сказано). Показательно в этом плане недавнее выступление по телевидению одного из преподов физ-теха, который подчеркнул, что между физикой-учебной дисциплиной и физикой-наукой зияет пропасть, и с каждым годом она только растет. В математике наблюдается почти та же ситуация (которая проще у прикладников). В университете подобная программа чревата последствиями, даже если бы ее утвердили только для подготовленных матшкольников. Как правильно сказал РАV, ограничивается свобода выбора учащихся. Тогда уж по всем направлениям такие программы надо составить. Если с первого по шестой курс пичкают одной механикой, как я пойму, что электромагнитные явления тоже важны, а может и способностей в этой области больше?

[OZH]

CrazyArcher писал(а):

ИМО математика нужна для большинства людей (ее изучающих, естественно) как инструмент, а не как предмет теоретического изучения.

Математика --- это умение рассуждать и доказывать. Вот этому умению и следует учить в школе. С логики надо начинать, а "епсилон-дельта" --- хороший материал для логических рассуждений: попробуйте там переставить кванторы --- получите не то!

Так что математика --- залог грамотности. Тем более, что специалисты жалуются на низкий уровень владения иными "специалистами" этим самым инструментом, когда применяют некий "метод", зато не могут грамотно проинтерпретировать результаты и оценить их точность и достоверность. Не говоря уже и о том, что в математике один из краеугольных камней --- это представление об области применения метода.

Впрочем, я, кажеться, ушёл в оффтоп...

[Юстас]

Моё глубокое убеждение состоит в том, что высшее образование в России начинается слишком рано - 17-18 лет не тот возраст, когда большинство людей четко понимают чего хотят. Я лично видел много примеров, когда одаренные люди просто "держались на плаву" первые полтора-два курса, то есть затрачивали ровно столько сил, сколько необходимо для получения 5 в зачетку. Понятно, что для профессионального занятия математикой знать нужно куда больше. В результате, осознав неполноценность своих знаний, человек уходит работать в какую-нибудь фирму, поддавшись на заманчивость презентации. Во многих западных вузах обучение начинается лет в 20-21, после колледжа, в котором базовые предметы вроде начал анализа и алгебры осваиваются на очень хорошем уровне. Соотвественно те, кто выбирает карьеру математика делают это осознанно, и с такими людьми можно работать значительно быстрее и эффективнее. Как иллюстрацию такого метода приведу ссылки на выпускные экзамены английского университета по специальности "математика"http://www.maths.cam.ac.uk/ppa/.

[Highwind]

Юстас писал(а):

Моё глубокое убеждение состоит в том, что высшее образование в России начинается слишком рано - 17-18 лет не тот возраст, когда большинство людей четко понимают чего хотят.

Ваше глубокое убеждение совпадает с моим, не менее глубоким, убеждением. Особенно оно подтверждается, когда я смотрю на наших студентов. Им явно не до учебы, она для них не существует, у них другие интересы. Пока. А потом уже действительно поздно чему-то учиться, когда осознание приходит на 4-5 курсе... И это касается не только математики, но и всей системы высшего образования.

[finanzmaster]

Юстас писал(а):

Моё глубокое убеждение состоит в том, что высшее образование в России начинается слишком рано - 17-18 лет не тот возраст, когда большинство людей четко понимают чего хотят.

Согласен. И дело тут не только в понимании того, чего хочешь, а чего нет - а еще и в том, что до изучения некоторых дисциплин надо ... ну дозреть.
(опять-таки, по субъективному опыту).
Это относится не только к математике - когда вчерашние (среднестатистические) школьники изучают на 1-м курсе менеджмент...

Кроме того, у нас же ВУЗ - это не в последнюю очередь спасение от армии.
Так что, во-первых, поступление отложить никак нельзя, а во-вторых - абы как - а надо сдать, проскочить.
Вот в Deutschland'e не так - я, по-моему, уже говорил, что тут 70% первокурсников учат Analysis I по второму разу, но в конце-концов его выучивают. И никто их из университета за это не попрет и в Bundeswehr с полицией не потащит.

[Бабай]

Я не слишком претендую на то, чтобы эту тему оживить, но пройти мимо без комментариев не смог.

незваный гость в сообщении #42669 писал(а):

В целом, пока мне кажется, что программа В. — это очередные Бурбаки.

Согласен. Это Бурбаки чистой воды! Я не знаю, давно ли он там в НМУ преподаёт. Мне было бы очень интересно узнать, что по поводу этого сказал (бы) В.И. Арнольд (будь он ещё жив), видя, какая идеология там пропагандируется.

Об идее единства науки В. похоже не имеет никакого понятия.

незваный гость в сообщении #42669 писал(а):

3) Одной из проблем современного образования является поверхностность. Мы «проходим» предметы, и, в известном смысле, проходим мимо. В этом не вина университетов, а беда. Одна из сторон — колосальный объем информации, который нужно впихнуть в 4-6 лет. И, в моем понимании, одна из идей В. — что надо начинать раньше. Есть у «начинать раньше» и проблема. Начинать раньше неформально плохо, придется все повторять. А полный формализм зачастую, если и доступен школьнику, то далеко не всегда пригодится.

Начинать раньше нереально и совсем не нужно. А если и ставится об этом вопрос (с аргументом типа: надо знать всё больше и больше, иначе ничего не успеть и ни до чего не дотянуться), то это по-моему свидетельствует о том, что принцип экономии понятий и селекция общих и наиболее значимых законов в математике потихоньку утрачивает силу…как бы этот огромный карточный дом из барочных абстракций не рухнул с треском под своим собственным весом из-за лёгкого дуновения ветра.

В. по сути утверждает, что именно та математика, которая преобладает в его списке в качестве программы для вуза, является самой важной, потому как она непосредственно связана с физикой, а именно с теорией струн. Думаю, что многие учёные не выдержали бы и сказали, что эта "чистая прикладная математика" имеет ровно столько общего с математикой, сколько теория струн имеет общего с физикой.

(Категоричность суждений рассматривать как сухие дрова для разжигания печи)

-- Вс фев 10, 2013 22:36:45 --

Вот ещё пара сухих дровишек:

http://makarenko-museum.narod.ru/Classi ... School.htm

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/info/sci-ed ... 2006.htm#5