Третья квадратичная форма поверхности

[JosephK]

Здравствуйте.
Дана третья квадратичная форма $III=d\vec{m}\cdot d\vec{m}$, где $m$-единичный вектор нормали. Эту квадратичную форму нужно выразить через первую и вторую КФ. Поверхность задана в виде $\vec r=\vec r(u,v)$
Заранее спасибо)

[Munin]

Название исправьте. У вас не квадратичные формы вообще, а квадратичные формы в дифференциальной геометрии поверхностей.

[JosephK]

Да, правильно
А как это сделать?

[Munin]

Если вы сами уже не можете редактировать сообщение, обратитесь к модераторам.

[Утундрий]

Двумерная, значит надо понимать, что вложена в трехмерное евклидово.
Сперва запишите здесь (или перепишите из Вики) деривационные формулы Гаусса-Вейнгартена.

[neo66]

JosephK в сообщении #437035 писал(а):

Дана третья квадратичная форма $III=d\vec{m}\cdot d\vec{m}$, где $m$-единичный вектор нормали.

А что это такое, поподробней? Как она действует на пару касательных векторов?

[svv]

см. Виноградов И.М. Математическая энциклопедия, т.2, статья "Квадратичные формы поверхности". Там и определение третьей квадратичной формы поверхности, и её связь с первой и второй, и ссылки на литературу.

[JosephK]

Спасибо за литературу)
Насчет формул Вейнгартена, да, я читал что-то подобное. Думал, раз преподаватель их не дал, есть более простой способ

[JosephK]

Нашел решение в "Курсе дифференциальной геометрии" Рашевского. Всем спасибо, что откликнулись)