Решение уравнения Стокса методом Галеркина

[oleg_galtsev]

Доброго времени суток!

Помогите разобраться со следующей задачей:

Есть уравнение Стокса, дополненное соответственно уравнениями неразрывности и переноса (собственно не это главное) в прямоугольной области.
Меня интересует метод решения (я решил попробовать освоить метод Галеркина). Нашел такие базисные функции :
$e^{inx} = \cos(nx)+i\sin(nx), x \in [-\pi;\pi]$
Соответственно имеем функцию $f(x,y) = \sum C_{kn}(\sin(kx) \sin(nx) - \cos(kx) \cos(nx) + i\sin(kx) \cos(nx) + i\sin(nx) \cos(kx))$. Как можно видеть, здесь присутствует мнимая часть.

Покопавшись по книгам, нашел в книге Флетчера К. "Численные методы на основе метода Галеркина" похожую задачу моделирования течения вязкой жидкости в трубе прямоугольного сечения, но там базисные функции немного иные ...

Какие базисные функции мне выбрать для расчета поля скоростей в прямоугольной области, решая уравнение Стокса методом Галеркина???

[ol_mer]

Не понял, а что мешает использовать те же обычные тригонометрические функции, что и там (если я действительно тот же пример там нашел)?
Зачем Вам комплексные базисные функции, вы хотите в каких переменных решать задачу?

P.S. Вообще обычно стараются добиться того, чтобы уравнение неразрывности удовлетворялось тождественно, исходя в том числе и из этого и подбирают базисные функции

[CowboyHugges]

Не ломайте себе мозг. Уравнения Стокса методом Галеркина решались 100500 раз, посмотрите в Темаме "Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ". Тригонометрические функции в качестве базиса в стационарной задаче брать конечно можно (но естественно обычные, а не комплексные как у вас), но смысла в этом нет никакого. Обычно в качестве базиса берут собственные функции лапласа.

[ol_mer]

, а для прямоугольных областей собственные функции Лапласа не есть тригонометрические?

[oleg_galtsev]

Цитата:

Не понял, а что мешает использовать те же обычные тригонометрические функции, что и там (если я действительно тот же пример там нашел)?
Зачем Вам комплексные базисные функции, вы хотите в каких переменных решать задачу?

То есть я могу взять те же функции, сто и там или взять приведенные мною, но без комплексной части?

Цитата:

Обычно в качестве базиса берут собственные функции Лапласа.

Сори за бестолковость, но вы не могли бы подсказать, какие собственные функции у Лапласа в двухмерном пространстве?

Цитата:

Не ломайте себе мозг. Уравнения Стокса методом Галеркина решались 100500 раз, посмотрите в Темаме "Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ".

Дело в том, что я пытаюсь просчитать численно задачу, описанную выше в 2-х мерном пространстве(для начала). За ссылку на книгу огромное спасибо, но может у вас есть ссылки на более близкие численные решения Стокса?