Неполное покрытие

[Xenia1996]

Какое наибольшее число фигур вида $(a1, a2, a3, a4, b1, b4)$ можно поместить без наложений на шахматную доску $10\times 10$?
Приведите пример такого размещения и докажите, что больше нельзя.

[svv]

15 уже есть.
Есть $16$! Красиво так получается. Симметрично относительно поворота на $90$ градусов вокруг центра. Четыре свободные клетки b7, d2, g9, i4.
Как бы картинку вставить, никогда этого не делал.

[Xenia1996]

svv в сообщении #436662 писал(а):

15 уже есть.
Есть $16$! Красиво так получается. Симметрично относительно поворота на $90$ градусов вокруг центра. Четыре свободные клетки b7, d2, g9, i4.
Как бы картинку вставить, никогда этого не делал.

Я тоже никогда не вставляла.
Свободные клетки перечислить не достаточно, ибо не показано, как разбито остальное множество.
Вот покрытие из 16:

(a9, a10, b10, c10, d10, d9)
(e9, e10, f10, g10, h10, h9)
(i10, j10, j9, j8, j7, i7)
(i6, j6, j5, j4, j3, i3)
(j2, j1, i1, h1, g1, g2)
(f2, f1, e1, d1, c1, c2)
(b1, a1, a2, a3, a4, b4)
(b5, a5, a6, a7, a8, b8)
(f9, f8, g8, h8, i8, i9)
(i5, h5, h4, h3, h2, i2)
(b2, b3, c3, d3, e3, e2)
(b9, c9, c8, c7, c6, b6)
(e8, d8, d7, d6, d5, e5)
(c5, c4, d4, e4, f4, f5)
(f6, g6, g5, g4, g3, f3)
(e6, e7, f7, g7, h7, h6)

[svv]

a a a a b b b b c c
a d d a b e   b e c
f f d g g e e e e c
f   d g h h h h c c
f d d g h i i h j j
f f k g g k i l l j
m m k k k k i l   j
m n n n n i i l j j
m n o   n o p l l p
m m o o o o p p p p