Задача о балке (статика)

[Alfucio]

Здравствуйте!

Задача: горизонтальная балка шарнирно закреплена в точке A и опирается на катки в точке B. На балку в точке K (точка между A и B) действует сила $\overline P$ (угол между вектором $\overline P$ и балкой — прямой угол), а также пара сил, момент которой равен $m_0$. Определить реакции $R_a, R_b$, применяя теорему о трех силах.



Кажется, что задача простая. Во-первых, реакция $R_b$ будет направлена вверх.

Во-вторых, реакцию $R_a$ можно заменить двумя ее составляющими: $R_{ax}, R_{ay}$.

Если рассмотреть проекцию сил на ось X, то проекция силы $R_{ax}$ является единственной силой, проектирующейся на ось X, поэтому при равновесии сил она равна нулю. (Подскажите, пожалуйста, на каком основании мы можем рассматривать проекции?)

Тогда составляя систему из суммы проекций всех сил на ось Y, приравненной к нулю, и суммы моментов всех сил относительно точки A, приравненных также к нулю, можно найти две неизвестных величины: $R_{ax}, R_b$. (Можно было бы составить систему из двух уравнений: суммы моментов всех сил относительно точки A и также относительно точки B, также получается хорошая система с двумя неизвестными.)

Но прошу подсказать, как можно решить данную задачу, используя теорему о трех силах?

[Alfucio]

Как мне кажется, решить с помощью теоремы о трех силах «грубо» задачу удалось: переносим пару сил так, чтобы силы из пары сил были приложены в точках A и K. Это можно сделать, например, следующим способом:
1) Первую силу (пусть это будет $\[\overline {{F_{MA}}} \]$) прикладываем в точке A под углом, например, 45 градусов.
2) Плечо пары сил выбираем таким образом, чтобы линия действия точки второй силы включала точку K. Вторую силу $\[\overline {{F_{MK}}} \]$ переносим так, чтобы она была приложена в точке K. Величину сил из пары сил мы можем посчитать, так как нам известен момент пары сил и вся геометрия в задаче.

Получаем равнодействующую сил $\[\overline {{F_{MK}}} \]$ и $\[\overline P \]$, пусть это будет сила $\[\overline H \]$. Вместо сил $\[\overline {{F_{MA}}} \]$ и $\[\overline {{R_A}} \]$ будем также рассматривать равнодействующую $\[\overline G \]$.

Таким образом, на балку действует три силы: $\[\overline H \]$ (известно направление и величина), $\[\overline G \]$ (неизвестно ничего), $\[\overline R_B \]$ (известно направление). Так как силы $\[\overline H \]$ и $\[\overline R_B \]$ не являются параллельными, то мы можем (верно ли это?) применить теорему о трех силах: линии действия трех сил будут пересекаться в одной точке. Так мы определим направление силы $\[\overline G \]$. После этого уже можно составить векторный замкнутый треугольник, из которого легко находятся силы $\[\overline R_B \]$ и $\[\overline G \]$. Сила $\[\overline R_A \]$ определяется как разность между $\[\overline G \]$ и $\[\overline {{F_{MA}}} \]$, направления и значения которых нам известно.

Подскажите, пожалуйста, существует ли другое, более простое решение через теорему о трех силах?

[Alex_Vj]

Решите с помощью трех моментов.

[Alfucio]

Подскажите, пожалуйста, тогда получится решить через теорему о трех силах?

[Velikan39]

Внимательно читайте теорему о трех силах на плоскости - там есть условие их равновесия. Выполняется ли оно здесь?

[Alfucio]

Вот один из видов формулировки теоремы о трех силах:
Если (абсолютно твердое) тело находится в равновесии под действием плоской системы трех непараллельных сил (т.е. сил, из которых хотя бы две непараллельные), то линии их действия пересекаются в одной точке, и силы образуют замкнутый векторный треугольник.

Условие равновесия выполняется, на мой взгляд, так как это статика... :)