2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ур-е правильного многоугольника ч-з элементарные ф-ии
Сообщение18.04.2011, 01:00 


04/06/10
117
Как-то задался я задачей найти уравнение правильного многоугольника. Решил у гугля не спрашивать, а самому сначала потрудиться.
Сначала искал по 2 точкам на многоугольнике. Вершина и середина стороны. Вывел функцию. При проверке оказалось, что совпадает она только в этих точках. А так рисуется "цветочек", а не многоугольник.
Вот ф-я:
$f(x) = \frac {1 + \cos(\frac \pi n)} 2  - \frac {1 - \cos(\frac \pi n)} 2 * \cos(n x)$, где $n$ — число сторон, а $x$ — угол в полярных координатах ($x \in [0; 2\pi]$).
Ещё помучался, сдался. Полез в и-нэт. Нашёл формулу. Вот тут: http://stob2.narod.ru/yraw-praw-mnog/yraw-praw-mnog.htm
Но не нравится тем, что там используются неэлементарные функции, вроде взятия целой части.

Ещё побившись, вывел более близкую формулу:
$f(x) = 1 - (1 - \cos(\frac \pi n)) * |\cos(\frac {n x} 2)|$

Но всё равно не то. Хотелось бы вывести формулу, используя только элементарные функции. Есть идеи?

P.S. Мои формулы приведены для единичной окружности,которая описана вокруг многоугольника. Для получения формулы для другого радиуса можно просто домножить всю формулу на него.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ур-е правильного многоугольника ч-з элементарные ф-ии
Сообщение18.04.2011, 08:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Во-первых, проще, чем по ссылке, точно не получится. Во-вторых, целая часть -- это вполне такая элементарная функция. Если поизворачиваться, ее можно и в синусах-косинусах-модулях выразить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group