Задача на максимум

[nnosipov]

Пусть $\gamma>1$ и $f(x)=ax^2+bx+c$ --- квадратный трёхчлен с вещественными коэффициентами, удовлетворяющий условию: $|f(x)| \leqslant 1$ для всех $x \in [-\gamma;\gamma]$. Найдите $\max{\{|a|+|b|+|c|\}}$.

[мат-ламер]

Что-то знакомая задача. Вроде где-то видел, но там было $\gamma =1$. Это ничего не меняет, поскольку параболу всегда можно отмасштабировать. Гипотеза. Решение должно удовлетворять условиям $f(0)=-1, f(-\gamma )=f(\gamma )=1$.

[nnosipov]

мат-ламер в сообщении #436070 писал(а):

Что-то знакомая задача. Вроде где-то видел, но там было $\gamma =1$. Это ничего не меняет, поскольку параболу всегда можно отмасштабировать. Гипотеза. Решение должно удовлетворять условиям $f(0)=-1, f(-\gamma )=f(\gamma )=1$.

А вот фигушки. Всё это меняет. Это, знаете, как "свинка" и "морская свинка" (я имею в виду случаи $\gamma=1$ и $\gamma>1$).

[мат-ламер]

Цитата:

А вот фигушки. Всё это меняет

Действительно, согласен.

[zhekas]

У мен получаются числа $\frac{(1+\gamma)^2}{2\gamma^2}$, $\frac{\gamma^2+2\gamma+3}{\gamma^2+2\gamma-1}$ и $\frac{\gamma^2+2}{\gamma^2}$, в зависимости от промежутков

[nnosipov]

zhekas в сообщении #436171 писал(а):

У мен получаются числа $\frac{(1+\gamma)^2}{2\gamma^2}$, $\frac{\gamma^2+2\gamma+3}{\gamma^2+2\gamma-1}$ и $\frac{\gamma^2+2}{\gamma^2}$, в зависимости от промежутков

Нет, что-то у Вас не так.

[zhekas]

сейчас пересчитал. В результате осталось только $\frac{\gamma^2+2\gamma+3}{\gamma^2+2\gamma-1}$

[nnosipov]

zhekas в сообщении #436193 писал(а):

сейчас пересчитал. В результате осталось только $\frac{\gamma^2+2\gamma+3}{\gamma^2+2\gamma-1}$

Вот теперь с ответом всё в порядке. А решение?

[zhekas]

у меня решение очень громоздкое

[nnosipov]

Ну, тогда не стоит выкладывать. В принципе, здесь всё более или менее ясно.