Найти число по количеству делителей и их сумме

[keksman]

Всем привет.
Друзья, попала мне вот такая вот, казалось бы, не сложная задачка:

Нам известно, что у числа $n$ $6$ делителей. (Включая $1$ и само число $n$). Чему равно это $n$, если сумма делителей равно $126$?

P.S. Нашел в интернете похожую задачку. Условие такое же, только сумма равна $124$. В таком случае подходит число 75, ведь: $1+75+15+5+25+3=124$
Возможно в моем условии очепятка и там должно стоять число 124?
Но как доказать в случае 124=>75 я тоже не очень понял.

Благодарю за помощь!

[ИСН]

Такое число (которое даёт 126) тоже есть, а находится оно длительной вознёй с разложением на простые.
Или уж перебором.

[svv]

Нашел простой способ.

Пусть разложение $n$ на простые множители имеет вид $n=ab$. Тогда $n$ имеет $4$ делителя: $1$, $a$, $b$, $ab=n$. Мало что-то у нас делителей, по условию должно быть $6$.

Прибавим ещё один простой множитель. Теперь $n=abc$. Тогда $n$ имеет аж $8$ делителей: $1$, $a$, $b$, $c$, $ab$, $ac$, $bc$, $abc=n$. Перебор.

Где же выход? А он есть.

[bot]

Число и сумма делителей
Разложение в произведение простых может быть Либо $n=p^5$ либо $n=pq^2$.
Первый случай отпадает сразу (p=2 - сумма недолетает, p=3 - перелетает), со вторым тоже разговор короткий: $q=2, 3, 5$. Решений нет.

-- Сб апр 16, 2011 10:03:02 --

Упс, 126 ведь на 7 делится - ИСН прав, решение есть.

[VAL]

ИСН в сообщении #435334 писал(а):

Такое число (которое даёт 126) тоже есть, а находится оно длительной вознёй с разложением на простые.
Или уж перебором.

Зачем, зря пугаете? 30 секунд (этого вполне достаточно для полного обоснованного решения задачи) - это длительная возня?

PS: Разумеется, подход тот же, что у bot'а.
1) $n=pq^2 \ (n=p^5$ не подходит);
2) $126=(p+1)(q^2+q+1)$
И первое же $q$ дает ответ.