Математическая игра или Аспирант Вовочка и Хулиганка Ксюша

[Xenia1996]

Аспирант Вовочка и Хулиганка Ксюша играют в следующую игру:

На доске записано выражение

$*17^{11}*17^{10}*17^9*17^8*17^7*17^6*17^5*17^4*17^3*17^2*17*1$

Вовочка и Ксюша по очереди (начинает Вовочка) пишут вместо звёздочек знаки "+" или "-".

Если после последнего хода получается число, кратное 7, выигрывает Ксюша. В противном случае - Вовочка.

Кто победит при правильной игре обеих сторон?

-- Чт апр 14, 2011 17:09:14 --

Забыла звёздочку перед первым слагаемым. Уже исправила.

[venco]

Xenia1996 в сообщении #434767 писал(а):

Забыла звёздочку перед первым слагаемым.

Так всё равно слишком просто.
Ксюша должна просто ставить противоположный знак у соответствующей степени.

(Оффтоп)

Это задача на $100?

[Xenia1996]

venco в сообщении #434780 писал(а):

(Оффтоп)

Это задача на $100?

Нет, я её сама придумала.

[staric]

А мне нравится. Коварная К. может для подсказки использовать циферблат своих битых часов, расположив степени 17 в порядке возрастания по часам, начиная с нулевой. После того, как наивный аспирант поставил + или - напротив какого-нибудь числа, ей останется ставить другой знак напротив противоположного.

[Xenia1996]

venco в сообщении #434780 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #434767 писал(а):

Забыла звёздочку перед первым слагаемым.

Так всё равно слишком просто.
Ксюша должна просто ставить противоположный знак у соответствующей степени.

Ах, чёрт! О противоположном я не подумала.
Тогда убираем первые 6 слагаемых:

$*17^5*17^4*17^3*17^2*17*1$

Кто теперь победит?

[venco]

Всё равно пары остались, только теперь знак должен совпадать.

[Sonic86]

Вовочка решил схитрить и предлагает заменить данное выражение на выражение $\zeta ^{*a_1} + ... + \zeta ^{*a_s}$, причем $\zeta ^{a_1} + ... + \zeta ^{a_s}=0$, где $\zeta: \zeta ^3=1, \zeta \neq 1$. Правила игры те же, если итоговое выражение, после замены $*$, на $+,-$ оказывается равным нулю, то выигрывает Ксюша, иначе - Вовочка.
Вопрос тот же

-- Пт апр 15, 2011 09:55:41 --

вариант б) выигрывает Ксюша, если итоговое выражение делится на $2- \zeta$, иначе - Вовочка.

[Профессор Снэйп]

Sonic86 в сообщении #434993 писал(а):

оказывается равным нулю

В последовательности $a_1, \ldots, a_s$ числа могут повторяться?

-- Пт апр 15, 2011 12:04:19 --

И что там "причём". Причём сумма... А что сумма?

[Sonic86]

Профессор Снэйп писал(а):

В последовательности $a_1, \ldots, a_s$ числа могут повторяться?

Да, конечно.

Профессор Снэйп писал(а):

И что там "причём". Причём сумма... А что сумма?

Исправил. Сумма равна нулю.