Когда $a^2+b$ делится на $ab^2-1$

[nnosipov]

Найдите все натуральные $a$ и $b$, для которых $a^2+b$ делится на $ab^2-1$.

[age]

Немного поломал голову, получилось: $(b^5+1)\div(ab^2-1)$.

[Руст]

Решаем как квадратное уравнение $a^2-nab^2+n+b=0$, $D=n^2b^4-4(n+b)$.
Отсюда возможности для $b=1, a=2,3$ и $b=2,a=1.$

[svv]

А также $b=2$, $a=3$.

[nnosipov]

Руст в сообщении #434968 писал(а):

Решаем как квадратное уравнение $a^2-nab^2+n+b=0$, $D=n^2b^4-4(n+b)$.

Да, именно так, по-простому, без всяких затей.

[age]

(Оффтоп)

:lol: