На ленинградской олимпиаде 1983-го года предлагалась следующая задача:
Цитата:
В шахматном турнире участвовали 30 человек. Разряд присвоили тем, кто набрал не менее 60 процентов возможных очков. Какому наибольшему числу участников мог быть присвоен разряд?
Д. В. Фомин в своей книге "Санкт-Петербургские математические олимпиады" предлагает следующий ответ:
Цитата:
Разряд мог быть присвоен не более чем 23 участникам.
Мне кажется, этот ответ ошибочен.
Предположим, 24 из 30 участников сыграли между собой только вничью, а у каждого из остальных шести выиграли. В этом случае каждый из 24 участников набрал 11,5+6=17,5 очков, что превышает 0,6*29=17,4.
Получается, что каждый из 24 набрал даже не 60, а более 60 процентов возможных очков.
Кто ошибся?
