Решение краевой задачи с помощью функции Грина

[egor.onuchin]

$-x^2y''-2xy'=ln(x)$, а краевые условия $y'(1)=0, y(2)=0$
Уравнение Эйлера, решаем однородное.
Получаем: $y_o_o = C_1+C_2e^{-x}$
А дальше что делать для построения функции Грина?

AKM:

Так, что ли: $y_\infty = C_1+C_2e^{-x}$? Логарифмы пишутся \ln x

[ewert]

$G(x,t)=A(t)\begin{cases}\varphi_-(x)\varphi_+(t)&(x\leqslant t);\\\varphi_-(t)\varphi_+(x)&(x\geqslant t).\end{cases}$

Здесь $\varphi_-(x)$ -- решение однородного уравнения, удовлетворяющее граничному условию только на левом конце, $\varphi_+(x)$ -- только на правом и функция $A(t)$ подбирается так, чтобы после подстановки $G(x,t)$ в дифуравнение (по $x$) скачок производных в точке $x=t$ давал бы ровно дельта-функцию. (Вообще-то для $A(t)$ есть явное выражение через вронскиан тех решений, и вообще она окажется константой, но и пальчиками тоже полезно поработать.)

[mihailm]

оо - Это наверно общее однородное
Только приведено явно не оно

[ewert]

mihailm в сообщении #434035 писал(а):

Это наверно общее однородное
Только приведено явно не оно

Он просто делал стандартную логарифмическую замену и забыл сделать обратную подстановку.

[egor.onuchin]

Шу-шу-шу, прощения прошу.
y_{oo} = C_1 + C_2x^{-1}

[egor.onuchin]

А можно поподробнее про эту A(t).
Я эти краевые задачи не понимаю. Я нашел общее однородное, подставлять краевые значения?