Уравнение с коммутатором [x;y]=k в свободной группе

[Sonic86]

В свободной группе $F$ из 2-х элементов $a,b$ дан элемент $s$, надо найти все $x,y \in F: [x;y]=k$, причем не должно быть $y=x^{\pm1}z$ или $y=zx^{\pm1}$ или $x=y^{\pm1}z$ или $x=zy^{\pm1}$ (то есть одно не должно подстрокой другого с левого или правого края, будем говорить тогда, что $x,y$ неподобны).
Получилось придумать алгоритм решения: представляем $k=k_1k_2$, причем слово $k_1k_2$ не сокращается (всего $\text{len}(k)-2$ вариантов выбора $k_1$). Поскольку $[x;y]=k$, то уравнение равносильно $k_1=x \bar k_2 \bar x$. В зависимости от $\text{len}(k_j)$ делаем нужную подстановку так, чтоб длину уравнять, а затем используем то, что все решения уравнения $r^m=x r^m \bar x$ имеют вид $x=r^n, n \in \mathbb{Z}$. Потом легко отобрать неподобные $x,y$.

Вот только это все как-то сложно очень. Есть ли более простой способ? Посмотрел обычную литературу: информации о коммутаторах кот наплакал. Если есть книжка - дайте ссылку.

[Sonic86]

Товарищи, ну можно хоть какую-то оценку услышать ?

[svv]

Да мы бы с радостью...