Сумма ряда

[NNDeaz]

Так как
$\prod\limits_{k = 1}^n {k = } n!$
с помощью гамма функции можно узнать не только при $n \in {\Bbb N}$
А можно ли
$\sum\limits_{k = 0}^n k $
распростронить до комплексных значений $n$ (я как бы пониимаю что комплексное число обозначать $n$ как то не правильно) при помощи $\frac{{n(n + 1)}}{2}$ ?

[ИСН]

А смысл? Можете считать, что вот, распространили.

[Imperator]

Так подойдет:
$\sum\limits_{\alpha\in\mathbb{Z}[i], N(\alpha)\leqslant n^2}N(\alpha)?$
Здесь $N(\alpha)=|\alpha|^2,\mathbb{Z}[i]=\{x+iy|x,y\in \mathbb{Z}\}.$