Доказательство теоремы о безусловной вероятности

[jetbird]

В книге Фукунаги К. "Введение в статистическую теорию распознавания образов" в начале второй главы для самостоятельного доказательства читателю предлагается доказать теорему о безусловной вероятности. Всё утро сегодня пытался что-нить придумать, и как-то не продвинулся особо.

Условие задачи: Предположим, что достоверное событие $\Phi$ состоит из $m$ независимых событий $\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_m$. Тогда безусловная плотность вероятности вектора $X$ имеет вид:

$p(X) = \sum_{i=1}^m p(X|\omega_i)P(\omega_i)$

Вот. Я подумал, что раз $p(X|\omega) = \partial^nP(X|\omega)/\partial x_1 \partial x_2 \ldots \partial x_n$, то

$p(X) = \sum_{i=1}^m \frac{\partial^nP(X|\omega_i)}{\partial x_1 \partial x_2 \ldots \partial x_n} P(\omega_i) = \sum_{i=1}^m \frac{\partial^nP(X,\omega_i)}{\partial x_1 \partial x_2 \ldots \partial x_n P(\omega_i)} P(\omega_i) = \sum_{i=1}^m \frac{\partial^nP(X,\omega_i)}{\partial x_1 \partial x_2 \ldots \partial x_n} = \sum_{i=1}^m p(X,\omega_i)$

Ничего кроме этого в голову не приходит.

[--mS--]

jetbird в сообщении #432525 писал(а):

Условие задачи: Предположим, что достоверное событие $\Phi$ состоит из $m$ независимых событий $\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_m$.

Наверное, всё же "несовместных". И формула полной вероятности. Или книгу фтоппку.