2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дробь между дробями
Сообщение07.04.2011, 20:59 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
$r_1, r_2, r_3, r_4$ - положительные вещественные числа.

Всегда ли значение дроби $\frac{3r_3+2r_1}{3r_4+2r_2}$ лежит между $\frac{r_1}{r_2}$ и $\frac{r_3}{r_4}$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дробь между дробями
Сообщение07.04.2011, 21:06 


21/07/10
555
Xenia1996 в сообщении #432233 писал(а):
$r_1, r_2, r_3, r_4$ - положительные вещественные числа.

Всегда ли значение дроби $\frac{3r_3+2r_1}{3r_4+2r_2}$ лежит между $\frac{r_1}{r_2}$ и $\frac{r_3}{r_4}$ ?


Изобразите дроби геометрически - как лучи, выходящие из начала координат - и ответ на задачу сразу станет очевиден (как и его геом. смысл).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.04.2011, 21:22 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Можно в общем случае считать $r_2=r_4, r_1 \leq r_3$ и тогда получится просто $r_1 \leq \frac{3r_3+2r_1}{5} \leq r_3$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2011, 09:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
Sonic86 в сообщении #432244 писал(а):
Можно в общем случае считать $r_2=r_4$
Нельзя.

(Оффтоп)

Кстати, числа 2 и 3 не по существу: $\frac{3r_3+2r_1}{3r_4+2r_2}$ --- это "медианта" дробей $\frac{3r_3}{3r_4}=\frac{r_3}{r_4}$ и $\frac{2r_1}{2r_2}=\frac{r_1}{r_2}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2011, 11:06 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
RIP писал(а):
Нельзя.

Почему?
$\frac{r_1}{r_2} = \frac{\frac{r_1r_4}{r_2}}{r_4} = \frac{r_1'}{r_4}$ :roll:

(Оффтоп)

вроде как можно и центром тяжести считать указанную точку, если $\frac{r_1}{r_2}$ весит 3 кг, а $\frac{r_3}{r_4}$ весит 2 кг :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение08.04.2011, 13:33 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Sonic86
Потому что ${r'}_1 \leq \frac{3r_3+2{r'}_1}{5} \leq r_3$ не то же самое, что первоначальное утверждение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2011, 13:41 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
А, понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group