Дробь между дробями

[Xenia1996]

$r_1, r_2, r_3, r_4$ - положительные вещественные числа.

Всегда ли значение дроби $\frac{3r_3+2r_1}{3r_4+2r_2}$ лежит между $\frac{r_1}{r_2}$ и $\frac{r_3}{r_4}$ ?

[alex1910]

Xenia1996 в сообщении #432233 писал(а):

$r_1, r_2, r_3, r_4$ - положительные вещественные числа.

Всегда ли значение дроби $\frac{3r_3+2r_1}{3r_4+2r_2}$ лежит между $\frac{r_1}{r_2}$ и $\frac{r_3}{r_4}$ ?

Изобразите дроби геометрически - как лучи, выходящие из начала координат - и ответ на задачу сразу станет очевиден (как и его геом. смысл).

[Sonic86]

Можно в общем случае считать $r_2=r_4, r_1 \leq r_3$ и тогда получится просто $r_1 \leq \frac{3r_3+2r_1}{5} \leq r_3$.

[RIP]

Sonic86 в сообщении #432244 писал(а):

Можно в общем случае считать $r_2=r_4$

Нельзя.

(Оффтоп)

Кстати, числа 2 и 3 не по существу: $\frac{3r_3+2r_1}{3r_4+2r_2}$ --- это "медианта" дробей $\frac{3r_3}{3r_4}=\frac{r_3}{r_4}$ и $\frac{2r_1}{2r_2}=\frac{r_1}{r_2}$.

[Sonic86]

RIP писал(а):

Нельзя.

Почему?
$\frac{r_1}{r_2} = \frac{\frac{r_1r_4}{r_2}}{r_4} = \frac{r_1'}{r_4}$

(Оффтоп)

вроде как можно и центром тяжести считать указанную точку, если $\frac{r_1}{r_2}$ весит 3 кг, а $\frac{r_3}{r_4}$ весит 2 кг

[neo66]

Sonic86
Потому что ${r'}_1 \leq \frac{3r_3+2{r'}_1}{5} \leq r_3$ не то же самое, что первоначальное утверждение.

[Sonic86]

А, понял.