Функция, связанная с синусом

[arseniiv]

Пусть у нас есть какая-нибудь функция, определённая для начала на неотрицательных целых:

$$f(n) = \underbrace{\sin \ldots \sin}_{n \text{ раз}} 1$$

Как-нибудь можно её доопределить на нецелые, составив, к примеру, дифур?

Обнаружил, что $1{,}72(n + 2)^{-1/2}$ довольно хорошо аппроксимирует, но я не нумеролог, чтобы туда подставлять комбинации из $e$ и $\pi$.

[Sonic86]

Была уже задача, что итерации синуса $x_{n+1}= \sin x_n$ имеют асимптотику $x_n \sim \sqrt{\frac{3}{n}}$.
Попробую найти....
Вот оно: topic10060.html (поиск по формулам рулит!!!)
(а еще несколько раз в это разделе спрашивали)
А в общем случае не скажу...

[arseniiv]

А я-то думал: «Что это всё-таки $1{,}72$ напоминает?»
Вижу, там дальше логарифмы идут, значит, ничего простого не получится.