Вопрос о многомерных пространствах

[neugierig]

Математики и физики частенько оперируют пространствами с размерностью большей, чем три пространственных измерения плюс одно временное. Четыре, пять и более пространственных измерений поддаются расчётам и даже в каких-то целях используются, как я понял. А бывают ли модели пространств, отличающихся от нашего привычного количеством временных измерений? И если пространство с отсутствием временной оси представить можно (хотя тут я не уверен - если вдуматься, то и это непросто), как быть с пространствами, в которых несколько осей времени? Или таковых не придумали?

[Munin]

Модель-то сделать не проблема: берёте гиперболическое уравнение, и делаете несколько плюсов и несколько минусов. Другое дело, что такие модели пока нигде не пригождаются. А так, они всегда наготове, двести лет уже.

[DRG]

Наверное можно, но не нужно :) А вообще если вы бирете пространство с неким кол-вом осей и к нему добавляете ось времени Оt - то такое уже называется графиком а не пространством, дело в том что в пространстве можно двигаться или странствовать, а график обычно неподвижен.

[type2b]

Физикой с двумя временными измерениями люди занимаются. Например, есть такой Itzhak Bars, можете посмотреть его статьи про 2T-physics.
К сожалению, сам я этим не интересовался.

[neugierig]

Спасибо. Гугль даёт достаточно много информации по словам "Itzhak Bars"

Цитата:

On a grander level, two-time physics may assist in the quest to merge quantum theory with Einstein’s relativity in a single unified theory.

Насколько позволяет мой английский: "В общем и целом, двухвременная физика может помочь в решении задачи объединения квантовой теории и ТО Эйнштейна в Единую универсальную теорию."

[Алия87]

neugierig в сообщении #431274 писал(а):

А бывают ли модели пространств, отличающихся от нашего привычного количеством временных измерений? И если пространство с отсутствием временной оси представить можно (хотя тут я не уверен - если вдуматься, то и это непросто), как быть с пространствами, в которых несколько осей времени? Или таковых не придумали?

Ссылку не могу дать. Где-то читала, что якобы есть пятимерная ОТО два временных и три пространственных измерения.
Вопрос касался падения наблюдателя на ЧД. В СО внешнего наблюдателя падающий наблюдатель никогда даже не пересечёт ГС и не попадёт под сферу Шварцшильда. То есть, можно сказать, что с точки зрения внешнего наблюдателя мировые линии падающего наблюдателя не пересекают ГС. Но сам наблюдатель (с его точки зрения) он пересечёт сферу Шварцшильда и таким образом его мировые линии пересекают ГС и заканчиваются на сингулярности. И вот такое вот “раздвоение реальности” в двухвременной (5-мерной) ОТО объясняется тем, что падающий наблюдатель до ГС двигался по одной оси времени и был доступен внешним наблюдателям, а после пересечения ГС он (падающий наблюдатель) попадает (переходит) на другую временную ось, недоступную для внешних наблюдателей. В общем вот такая вот “штука”. Саму двухвременную ОТО я не видела (в смысле её уравнения), но вот такое упоминание о ней (в связи с ЧД) читала. Ссылку не помню, потому что к этому как-то серьёзно не отнеслась, но в памяти осталось.

[myhand]

neugierig в сообщении #431274 писал(а):

А бывают ли модели пространств, отличающихся от нашего привычного количеством временных измерений?

Бывают. Например, вот:
http://arxiv.org/abs/1001.2485
http://arxiv.org/abs/hep-th/0610187

Популярно рассказать об этом не берусь - но вот попытка это сделать:
http://www.physorg.com/news98468776.html

[Munin]

neugierig в сообщении #431379 писал(а):

Насколько позволяет мой английский: "В общем и целом, двухвременная физика может помочь в решении задачи объединения квантовой теории и ТО Эйнштейна в Единую универсальную теорию."

Ну да, если он не будет раздавать сказочных обещаний, о нём быстро забудут как о странном чудаке. И неважно, что обещания несбыточные.

Алия87
Всё то же самое в обычной ОТО.

[bondkim137]

После пересечения горизонта событий все мировые линии идут в сингулярность и исходят с поверхности горизонта. И этому никак нельзя воспрепятствовать. Старое пространство превращается во время. 3-х мерное время. Старое время же становится пространством, одномерным. В нем теперь можно перемещаться назад. Хотя с практической точки зрения это путешественнику не поможет.

[Munin]

bondkim137 в сообщении #536057 писал(а):

Старое пространство превращается во время. 3-х мерное время. Старое время же становится пространством, одномерным.

Это, мягко говоря, не так. Световой конус поворачивается, так что в координатах Шварцшильда $t$ становится пространственноподобной, а $r$ - времениподобной координатой. Но сигнатура пространства-времени не меняется, остаётся $(+,-,-,-),$ в частности, координаты Шварцшильда $\varphi$ и $\theta$ остаются пространственноподобными. Верно, что можно перемещаться только к сингулярности, но в пределах светового конуса, что оставляет довольно много свободы - только не слишком много времени :-)

[bondkim137]

Вот если дальше выводы смотреть, получаются интересные эффекты.
* Например, если этой "свободой" перемещения активно пользоваться, что означает ускоряться, то по собственным часам до сингулярности останется меньше времени, чем при свободном падении. Т.е. свободное падение - это самый "длинный" путь к сингулярности в некотором смысле - лучше не сопротивляться и дольше проживешь =)
* Внутри сферы сингулярность находится в некотором смысле не где-то, а тогда-то.
* Но при этом довольно легко можно наблюдать свою вселенную (а может и не только свою) в другое время - как в прошлом, так и будущем.

и т.д.

Да, это не замена пространства и времени местами, но довольно похожее явление. И самое главное, это не сухо теормат, оно может быть реальным - потому так интересно

[Munin]

bondkim137 в сообщении #536214 писал(а):

* Например, если этой "свободой" перемещения активно пользоваться, что означает ускоряться, то по собственным часам до сингулярности останется меньше времени, чем при свободном падении. Т.е. свободное падение - это самый "длинный" путь к сингулярности в некотором смысле - лучше не сопротивляться и дольше проживешь =)
* Внутри сферы сингулярность находится в некотором смысле не где-то, а тогда-то.

Ага, всё правильно.

bondkim137 в сообщении #536214 писал(а):

* Но при этом довольно легко можно наблюдать свою вселенную (а может и не только свою) в другое время - как в прошлом, так и будущем.

Это ошибка (причём популярная среди популяризаторов, почему-то). Будущее наблюдать нельзя, это легко видно по диаграммам, например, Эддингтона-Финкельштейна или Крускала-Секереша. Другую вселенную можно, если она там есть.

bondkim137 в сообщении #536214 писал(а):

И самое главное, это не сухо теормат, оно может быть реальным - потому так интересно

Я не знаю, что такое "теормат", но в физике за что ни возьмись - оно может быть реальным. Но и математика не так уж суха.

[epros]

neugierig в сообщении #431274 писал(а):

А бывают ли модели пространств, отличающихся от нашего привычного количеством временных измерений?

Модели бывают всякие. В ОТО (и в СТО) временное измерение формально отличается от пространственных именно тем, что оно одно. Благодаря этому замкнутые пространственно-подобные линии - обычное дело, а замкнутые времени-подобные (машина времени) - это нечто такое, во что мы имеем право не верить, считая, что конусы прошлого и будущего не пересекаются.

Если же взять модель с двумя или более временными измерениями, то в ней замкнутые времени-подобные линии становятся тривиальностью. Так что, скажем, если считать, что наше четырёхмерие является вложением в плоское (нулевой кривизны) пространство большей размерности, в котором временных измерений несколько, то можно ожидать, что и в нашем четырёхмерии есть замкнутые времени-подобные линии. А если считать, наше четырёхмерие является вложением в плоское (нулевой кривизны) пространство, в котором временное измерение единственное, то как ни изощряйся, а машина времени в такой модели невозможна.

[Munin]

epros в сообщении #536276 писал(а):

А если считать, наше четырёхмерие является вложением в плоское (нулевой кривизны) пространство, в котором временное измерение единственное, то как ни изощряйся, а машина времени в такой модели невозможна.

Снова неаккуратно формулируете. Возьмите полосу бумаги, склейте её края, и получите цилиндр нулевой кривизны. Проделайте то же с полосой пространства Минковского, и получите замкнутые времениподобные.

[epros]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #536288 писал(а):

Снова неаккуратно формулируете. Возьмите полосу бумаги, склейте её края, и получите цилиндр нулевой кривизны. Проделайте то же с полосой пространства Минковского, и получите замкнутые времениподобные.

Не избыточная аккуратность формулировок - это когда всем понятно о чём речь и при этом удалось избежать трёхэтажных словооборотов, которые как раз трудны для восприятия.