Снова степенная башня (power tower)

[Xenia1996]

Натуральное число $n_m$ является степенной башней, построенной из $m$ двоек (например, при $m=7$ наша башня будет выглядеть так: $n_7={2^{2^{2^{2^{2^{2^2}}}}}}$).

При каких натуральных $m$ число $n_m+13$ является простым?
Ответ обосновать.

[age]

если будет известен алгоритм нахождения таких $m$, то можно будет построить сколь угодно большое простое число.

[Xenia1996]

age в сообщении #431306 писал(а):

если будет известен алгоритм нахождения таких $m$, то можно будет построить сколь угодно большое простое число.

Если Вы правы, поздравьте меня с Медалью Филдса (или несовершеннолетним её не вручают?)!

[age]

ну постройте число в 20 млн.знаков - и получите премию за самое большое известное простое.

[Xenia1996]

age в сообщении #431309 писал(а):

ну постройте число в 20 млн.знаков - и получите премию за самое большое известное простое.

Ой, а Вы условие задачи прочли?

[age]

Предположим вы сможете доказать, что число $n_m+13$ простое и предложить алгоритм нахождения таких $m$. Тогда для некоторого $m=7$ (к примеру) вы получите некое число $2^{2^{65536}}+13\sim10^{10^{21840}}$ - имеет более 20 млн.знаков. Далее вы доказываете что оно простое (без теста Миллера-Рабина) и получаете премию.

[Xenia1996]

age в сообщении #431320 писал(а):

Предположим вы сможете доказать, что число $n_m+13$ простое и предложить алгоритм нахождения таких $m$. Тогда для некоторого $m=7$ (к примеру) вы получите некое число $2^{2^{65536}}+13\sim10^{10^{21840}}$ - имеет более 20 млн.знаков. Далее вы доказываете что оно простое (без теста Миллера-Рабина) и получаете премию.

Есть только одна мааааленькая проблемка - оно составное
И, кстати, у Вас не 7, а 6...

[age]

Xenia1996 в сообщении #431321 писал(а):

Есть только одна мааааленькая проблемка - оно составное

я не в курсе

[Xenia1996]

age в сообщении #431324 писал(а):

я не в курсе

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=29489

Теперь в курсе?

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #431296 писал(а):

Натуральное число $n_m$ является степенной башней, построенной из $m$ двоек (например, при $m=7$ наша башня будет выглядеть так: $n_7={2^{2^{2^{2^{2^{2^2}}}}}}$).

При каких натуральных $m$ число $n_m+13$ является простым?
Ответ обосновать.

Начиная с $m=4$, число $n_m+13$ будет кратно 11. Кстати, Ксения, а можете нам подарить последние 100 цифр степенной башни с основанием 2011, в которой 2011 этажей? (С доказательством!)

[age]

Xenia1996 в сообщении #431340 писал(а):

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=29489

Теперь в курсе?

Увы! Виноват, не увидел.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #431364 писал(а):

Кстати, Ксения, а можете нам подарить последние 100 цифр степенной башни с основанием 2011, в которой 2011 этажей? (С доказательством!)

Вряд ли. Могу лишь сказать, что подобные фишки используют в числовых радиостанциях.

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #431416 писал(а):

nnosipov в сообщении #431364 писал(а):

Кстати, Ксения, а можете нам подарить последние 100 цифр степенной башни с основанием 2011, в которой 2011 этажей? (С доказательством!)

Вряд ли. Могу лишь сказать, что подобные фишки используют в числовых радиостанциях.

Про числовые (может, цифровые?) радиостанции --- это очень интересно, хотелось бы поподробнее. А что касается последних ста цифр, то это несложно, но, конечно, здесь компьютер нужен. Вот эти цифры:

...9958534591215134407600007262092577262025948078236457653304295265661048075049042088024754626349608611

Доказательство, как мне кажется, несложное. При вычислениях вместо функции Эйлера можно использовать функцию Кармайкла, но это не принципиально.

[ИСН]

(Оффтоп)

Числовые радиостанции - это когда уходишь в дальнюю экспедицию по числовой прямой и забредаешь в такую даль, что связь только по радио?

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #431490 писал(а):

Про числовые (может, цифровые?) радиостанции --- это очень интересно, хотелось бы поподробнее.

Не цифровые, а именно числовые (ещё их называют номерными): http://ru.wikipedia.org/wiki/Номерные_радиостанции

И вот: http://www.google.com/search?hl=en&sour ... =&aql=&oq=