анизотропное и гиперболическое пр.

[David Sunrise]

Да конечно я ошибся в определении,а можно если не сложно рассказать почему именно с разным знаком ,что будет если с одинаковым почему нельзя привести к $ \left( \begin{array}{cc} 0 & E \\ E & 0 \end{array} \right)$ ?b(x+y,x+y) = 0, b(x-y,x-y) = 0, b(x+y,x-y) = 2,почему именно эти условия являются "основными" в искомом разложении,и если не сложно можете рассказать "природу что ли" гиперболического подпространства ,какого то более естественного определения его я не слышал кроме определения "на счет ограничения на форму"...может они естественны но мною как то не поняты и не прочувствованы что ли....

[ewert]

Для меня (хоть я и не физик) изотропность -- это независимость свойств системы от направления. Очевидно, что для знакоопределённой формы её сужение на некое подпространство от направления зависит (ну разве уж как-то ж совсем безумно повезёт). Не понимаю лирики.

-- Пн апр 04, 2011 23:47:21 --

David Sunrise в сообщении #431280 писал(а):

и если не сложно можете рассказать "природу что ли" гиперболического подпространства

Да нету там никакой природы, это просто некий птичий язык.

Сужение квадратичной формы на любое подпространство -- это есть некая квадратичная форма на том подпространстве. И у неё, как и у любой квадратичной формы вообще, есть своя сигнатура. Т.е. свой набор количеств положительных, нулевых и отрицательных собственных чисел. Так вот: ежели у неё (после сужения на то подпространство) появятся как положительные, так и отрицательные с.ч. -- то такое п/пр-во и можно считать гиперболическим. Если приспичит.

[svv]

ewert писал(а):

Для меня (хоть я и не физик) изотропность -- это независимость свойств системы от направления.

Соответственно, раздражает применение этого термина к вектору (который, если не нулевой, выделяет направление в пространстве, и, значит, анизотропен в прямом смысле). Но я почти привык.